Кириллов А.А. Лекции по методу орбит

Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. — 290 с.Книга следует курсу лекций, прочитанных автором (и основателем метода орбит) в Московском госуниверситете (Россия), а также в университетах Парижа (Франция), Марселя (Франция), Кембриджа (Англия) Гамбурга (Германия), Мэриленда (США), Пенсильвании (США) и др. Первая часть (лекции 1-6) содержит традиционный материал из теории представлений и основные положения метода орбит. Во второй части (лекции 7-11) демонстрируется применение метода орбит, обсуждаются сильные и слабые стороны этого метода и формулируются нерешенные проблемы. Приводится большое количество примеров и упражнений. Изложение адаптировано для неспециалистов в области теории представлений и молодых математиков с целью познакомить с успешно работающим в математике и физике методом орбит и привлечь внимание к нерешенным проблемам, для исследования которых метод орбит мог бы быть полезным. Полностью или частично книга может служить справочником по теории представлений в объеме университетского курса. Книга содержит также материал, представляющий интерес для специалистов, непосредственно работающих с теорией представлений.
Для математиков и физиков — специалистов и неспециалистов по теории представлений, аспирантов и студентов математических и физических факультетов университетов.Гладкие многообразия
Определение гладкого многообразия
Геометрия на многообразиях
Некоммутативная геометрия
Инвариантные операции на геометрических объектах
Внешнее дифференцирование как пример инвариантной операции
Геометрические объекты
Представления GL+(n,R)
Геометрические объекты высшего дифференциального порядка
Общие свойства инвариантных операций
Линейные (унарные) инвариантные операции
Билинейные инвариантные операции
Инвариантные операции на супермногообраэиях
Группы Ли и алгебры Ли
Группы Ли
Алгебры Ли
Полупростые алгебры Ли
Связь между алгебрами Ли и группами Ли
Действия групп Ли и алгебр Ли
Действия групп и однородные пространства
Действия групп Лии алгебр Ли на многообразиях
Геометрические гильбертовы пространства
Представления однородных многообразий
Гармонический анализ на однородных многообразиях
Модель: конечные группы и однородные пространства
Векторные функциональные пространства и линейные операторы
Представления SL(2,R) SL(2,C)
Теория характеров для групп Ли
Обобщенные характеры
Инфинитезимальные характеры
Геометрия коприсоединенных орбит
Коприсоединенное представление
Симплектическая структура
Инвариантные функции на g*
Отображение моментов
Поляризации
Руководство для пользователя
Нильпотентные группы с одномерным центром
Основная процедура индукции
Существование обобщенных характеров
Разрешимые группы Ли
Экспоненциальные группы Ли
Общие разрешимые группы Ли
Пример. Бубновая алгебра Ли
Поправки к другим правилам
Компактные группы Ли
Структура полупростых компактных групп Ли
Коприсоединенные орбиты компактной группы Ли
Орбиты и представления
Почему работает метод орбит?
Отображение момента
Метод орбит и интегрируемые системы
Некоторые открытые вопросы и темы для размышлений