Крон Г. Тензорный анализ сетей

Пер. с англ. под ред. Л.Т.Кузина, П.Г.Кузнецова. — М.: Советское радио, 1978. — 720 с.Книга представляет собой классический труд, в котором заложен фундамент системотехники, автоматизации проектирования, кибернетики и др. Книга необходима как рабочий инструмент при проектировании и автоматизации проектирования больших систем.
Без изучения этой книги не доступен более сильный инструмент проектирования, известный как диакоптика. Книга написана доступно, с использованием математического аппарата понятного инженеру.Предисловие редакторов перевода.
Введение (1939 г.).
Аналитический аппарат.
Метод рассуждения.
Точка зрения.
Указание для читателей.
Благодарности.
Тензорный анализ сетей.
Осуждение и одобрение.
«Многоязычный парад с фальшивым оперением».
Обилие различных «неэлектрических» сетей.
Проявление массовой истерии.
Что такое электрическая сеть?
Электрическая сеть как пара «мертвой» и «живой» структур.
Квадратный «тензор соединения» и его роль как «тензора преобразования».
Двойственные понятия «открытого» и «замкнутого» контура.
Неудачное выражение «узловая пара», или «полюсная пара».
«Группа» сетей с п ветвями и инвариантность мощности.
«Примитивная» сеть.
Избыточность понятия «узел» в «электрической» сети.
Понятие «ортогональная» сеть.
Физическая интерпретация «квадратного» тензора соединения С.
«Двойственная» (n-1)-сеть невидимого электромагнитного поля.
«Двухфазная» структура обычных сетей.
Физическая интерпретация «обратного» тензора соединения A = C_t^-1.
Специальные формы С или A.
«Трижды-ортогональная» организация.
Дополнительные понятия 1-сети.
«Старый тип» тензорного анализа и алгебраическая топология.
«Новый тип» тензорного анализа и алгебраической топологии.
Модели электрических цепей для дифференциальных уравнений в частных производных.
«Полиэдральные» сети.
«Трижды-ортогональная» природа всех р-сетей.
Четыре опорных столба полиэдральных сетей.
«Неподвижные» полиэдральные сети.
«Динамические» полиэдральные сети.
Обобщенная кристаллическая оптика.
Электровозбужденный полиэдр как релятивистская модель.
Энерговозбуждаемый полиэдр как квантово-механическая модель.
Нефизические приложения многомерных аппроксимирующих кривых.
Взвешенные функции распределения.
Дальнейшее развитие.
Предполагаемые изменения в терминологии.
Необходимость в трижды-ортогональной реорганизации.
Алгебра n-матриц.
Необходимость «организации» в подходе к техническим задачам.
«Организованные» множества.
n-матрицы.
Физический пример появления n-матриц.
Система обозначений.
«Фиксированные» и «скользящие» индексы.
Представление n-матриц более высоких размерностей.
Матричное обозначение.
Действия с n-матрицами.
Сложение.
Умножение 1-матриц.
Умножение 2-матриц с использованием «правила стрелки».
Умножение 2-матриц по правилу суммирования.
Произведение любых двух n-матриц.
Определители.
Деление на 2-матрицы.
Дифференцирование.
Интегрирование.
Постулат первого обобщения.
Появление n-матриц.
n-матрицы неподвижных сетей с сосредоточенными параметрами.
Порядок следования матриц в прямом обозначении.
Порядок умножения матриц.
Операции с произведениями матриц.
«Симметричные» и «кососимметричные» матрицы.
Операции с матричными уравнениями.
Действия с индексами.
«Формы».
«Постулат первого обобщения».
Неподвижные сети.
Распространение волн в многопроводной линии.
Разложение в степенной ряд.
Обращенный степенной ряд.
Исключение переменных.
Постулат второго обобщения.
Созидание новых математических объектов.
Постулат второго обобщения.
Понятие «геометрический объект».
Математическое представление геометрического объекта.
Тензор преобразования.
Назначение постулатов обобщения.
Сети.
Строительные блоки сетей.
Аналитические единицы сети.
Другая физическая интерпретация.
Накладываемые электромагнитные величины.
Условности терминологии.
Два типа переменных.
Три типа описания поведения сети.
Резюме по «уравнениям движения».
Типы сетей.
Понятие примитивной системы.
Примитивная «контурная» сеть.
Примитивная «узловая» сеть.
Тензор преобразования.
Этапы анализа.
Чисто-контурные сети.
Соединение катушек.
Соотношение между старыми и новыми токами.
Тензор преобразования.
«Инвариантность форм».
«Формула преобразования» вектора напряжения Em.
Формула преобразования Zmn.
Новое уравнение напряжения.
Токи и напряжения в отдельных катушках.
Соглашение о знаках.
Последовательность этапов вывода уравнений.
Последовательность этапов рассуждения.
Второй пример.
Сингулярные преобразования.
Уравнения связи.
Матрицы сингулярных преобразований.
Замена связей сингулярной матрицей С.
Вычисления с помощью сингулярной матрицы С.
Распределительная цепь.
Мостовая схема.
Потенциалы на разомкнутых катушках.
Тензор адмиттансов отдельных катушек.
Пример Ус для отдельных катушек.
Соединение нескольких сетей.
Примитивная система.
Результирующая система.
Пример соединения двух контурных сетей.
Выбор переменных.
Примеры инвариантных преобразований.
Виды преобразований.
Преобразование n-контурной сети в другую n-контурную сеть.
Проверка преобразования.
Преобразование токов ветвей.
Гипотетические «контурные» токи.
Замена контурных токов токами ветвей.
Эквивалентность токов ветвей и контурных токов.
Изменение числа витков.
Пренебрежение «токами намагничивания» как связями.
Связи как преобразования.
Многообмоточные трансформаторы.
Токи нагрузки и намагничивания.
Двухобмоточный трансформатор.
Размыкания цепей как преобразования.
Перестановки как преобразования.
Замкнутые обмотки как перестановки.
Непрерывные обмотки постоянного тока.
Физическая интерпретация тензора преобразования.
7. Ковариантные и контравариантные индексы.
Верхние и нижние индексы.
Геометрические объекты.
Промежуточные геометрические объекты.
Ассоциированные геометрические объекты.
Линейные и функциональные преобразования.
Голономные и неголономные преобразования.
Формулы преобразования.
Формулы преобразования промежуточных геометрических объектов.
Индуцированные геометрические объекты.
Инварианты.
Определение тензора.
Важнейшие тензоры физических проблем.
Необходимость постулата третьего обобщения.
Три стадии организации.
Важные геометрические объекты физики и геометрии.
Неинвариантные преобразования.
Геометрические интерпретации.
Геометрический язык.
Геометризация физических проблем.
Представление контравариантного вектора.
Недостаточность обычных пространств.
Представление ковариантного вектора.
Преобразование системы координат.
Преобразование точек пространства.
Представление мощности.
Пространства и конфигурации, накладываемые на них.
Ортогональные подпространства.
Ограниченность данного геометрического представления.
Взаимосвязанные пространства.
Аналоги сетевых понятий в топологии.
Преобразование пространств-структур.
Компаунд-тензоры.
Компанауд-п-матрицы, геометрические объекты и тензоры.
Способ разделения тензоров.
Различие между тензорами, геометрическими объектами и п-матрицами.
Действия с компаунд-тензорами.
Пример перемножения компанаунд-2-тензоров.
Мульти-компаунд-тензоры.
Расчленение линейных уравнений.
Компаунд-тензоры в индексных обозначениях.
Гибкость индексных обозначений.
Различные множества переменных индексов.
Компаунд-индексы.
Расчленение квадратичных уравнений.
Рекомбинация инвариантных уравнений.
Формулы редукции.
Уменьшение числа уравнений.
Исключение множества переменных.
Формула редаукции импеданса.
Использование дважды компаунд-тензоров.
Приложенные напряжения в исключенных осях.
Числовой пример.
Замена активной сети пассивной сетью.
Обобщение теоремы Тевенина.
Приложенные напряжения в трех группах катушек.
Произвольное подразделение компаунд-тензоров.
Обращение компанаунд-2-тензора с двумя строками.
Обращение трехстрочного компаунд-2-тензора.
Выводы по редукции линейных уравнений.
Контурно-узловые преобразования.
Импеданс между двумя точками.
Система n-уравнений с k переменными.
Теория групп.
Свойства тензора преобразования.
Теория групп.
Определение групп.
Примеры конечных групп.
Примеры бесконечных групп.
Подгруппы.
Преобразование, инвариантность, группа.
Групповое свойство.
Расчленение сложных проблем.
Типы разделения С.
Многообмоточные трансформаторные системы.
Тензор импеданса примитивного трансформатора.
Другое определение импеданса потерь.
Многообмоточный автотрансформатор.
Отношение нагрузок блоков управления и регулирования.
Несимметричный вписанный треугольник.
Несбалансированные напряжения в обмотках постоянного тока.
Расчет реактансов обмоток.
Универсальность метода.
Метод подхода.
Объединение соседних катушек.
Расчет реактансов отдельных катушек.
Стандартная трехфазная обмотка.
Обмотка конденсаторного двигателя.
Пример двойной обмотки для турбогенератора.
Пусковые обмотки синхронного двигателя.
Спинорные преобразования.
Сопряжение геометрических объектов.
Более общее определение мощности.
Формулы преобразования.
Тензор «последовательности».
Тензор импеданса последовательности.
Приведение к диагональной форме.
Использование тензора последовательности.
Генератор, описанный в осях последовательности.
Генератор, подсоединенный к нагрузке.
Группа «симметричных составляющих» Gsc.
Трансформаторы со сдвигом фаз.
Получение новых токов.
Тензор преобразования.
Тензор импеданса.
Шестиугольный сдвигающий фазу автотрансформатор.
«Надчеркнутые» и «ненадчеркнутые» индексы.
Тензорные и спинорные индексы.
Взвешенные тензоры.
Взвешенные спиноры.
Узловые сети.
Дуализм физических проблем.
Чисто узловые сети.
Инвариантность мощности.
Тензор адмиттанса Y'.
Вектор тока I'.
Сводка этапов.
Уравнения связей.
Сингулярный тензор преобразования.
Преобразование узловых пар.
Числовой пример.
Физическая интерпретация обратного тензора преобразования.
Взаимосоединение сетей.
Пример соединения двух сетей.
Двойственный вид формул редукции.
Цепи с многоэлектродными лампами.
Нелинейные системы.
Электродная лампа.
Уравнение лампы.
«Базовые» и «производные» тензоры.
Конструирование новых тензоров дифференцированием.
Тензор адмиттанса.
Многоэлектродные лампы и многообмоточные трансформаторы.
Эквивалентные узловые сети для ламп.
Взаимосоединение ламп в сети.
Усилитель промежуточной частоты.
Усилитель с обратной связью.
Двухтактный усилитель.
Критерий возникновения колебаний.
Сети с тетродами.
Тензор импеданса лампы.
Усилитель с вырожденной обратной связью.
Упрощенное представление триода.
Ортогональные сети.
Напряжения и токи в контурных и узловых сетях.
Напряжения и токи в ортогональных сетях.
Ковариантные и контравариантные переменные.
Известные величины отклика.
Ортогональные чисто-контурные и чисто-узловые сети.
Инвариантность входной и выходной мощности.
Уравнения напряжений и токов.
Этапы вывода уравнения напряжения.
Пример ортогональной сети.
«Ортогональные» уравнения напряжения.
«Активные» узловые пары.
Числовой пример.
Этапы вывода уравнения тока.
Сводка основных этапов.
Несингулярная матрица С для сети произвольного типа.
Преобразование двух сетей произвольного типа.
Проверка преобразования.
Эквивалентность всех n-катушечных сетей.
Взаимосвязанные электрические и магнитные сети.
Магнитные и диэлектрические сети.
Уравнения состояния изолированных контурных сетей.
Магнитные сети.
Пример магнитной контурной цепи.
Диэлектрические сети.
Пример узловой диэлектрической сети.
Взаимосвязанные сети.
Взаимосвязанные электромагнитные явления.
Собственные и взаимные индуктивности.
Базовые и производные переменные.
Двойственные величины.
Уравнение напряжения.
Уравнение тока.
Уравнение мощности.
Квадратичные и эрмитовы формы.
Двойственные уравнения движения Лагранжа.
Метрический тензор.
Сети с нулевыми конструктивными константами.
Базовые инварианты.
Обобщение (нормировка) системы «на единицу».
Метрический тензор аmn.
Поднятие и опускание индексов.
Ассоциированные тензоры конструктивных констант.
Ассоциированные тензоры электромагнитных величин.
Смешанные уравнения движения.
Преимущества использования смешанных тензоров.
Единичный эллипс.
Величина вектора.
Полюс и поляра эллипса.
Накопленная магнитная энергия.
Термодинамика сетей.
Двойственный метрический тензор.
«Подлежащие» пространства и «локальные» пространства.
Компаунд-сети.
Базовые уравнения активных асимметричных сетей.
Компаунд-сети.
Функциональное разбиение сетей.
Исключение переменных.
Редукция (упрощение) узловых компаунд-сетей.
Редукция контурной компаунд-сети.
Упрощение ортогональных компаунд-сетей.
Терминология компаунд-сетей.
Физическое разделение сетей.
Трехфазные устройства как компаунд-катушки.
Тензор преобразования компаунд-сети.
Прохождение компаунд-токов через компаунд-сети.
Узловой тензор.
Узловые тензоры как перестановки.
Узловой тензор импеданса заземления.
Пример применения узловых тензоров.
«Катушечный» тензор преобразования.
Пренебрежение намагничивающим током.
Симметричные составляющие.
Универсализм компаунд-сетей.
Тензоры импеданса в осях последовательности.
Узловые и катушечные тензоры в последовательных осях.
Пример с осями двух типов.
Многообмоточные компаунд-трансформаторы.
Замыкания.
Тензоры импеданса и катушечные тензоры замыканий.
Пример одиночного замыкания.
Предварительные расчеты для одновременных замыканий.
Одновременные замыкания в сбалансированной сети.
Пример одиночного замыкания в сбалансированной сети.
Пример двойного замыкания в сбалансированной сети.
Смешанные координатные оси.
Мультитензоры.
Формирование еще более сложных сущностей.
Мультисистемы координат.
Представление мультитензоров.
Замена комплексных чисел.
Сети многоэлектродной лампы.
Более общая формулировка «постулата второго обобщения».
Ряды Тейлора.
Ряды Тейлора в инвариантной форме.
Геометрические объекты более высокой валентности.
Тензор модуляции.
Комплексные ряды Тейлора.
Компаунд-ряды.
Комплексные ряды в инвариантной форме.
Спинорные индексы.
Обращение тейлоровских рядов.
Обращение комплексных рядов.
Обращение комплексных инвариантных рядов.
Упрощения в ламповых цепях.
Соединение нелинейных систем.
Решение уравнений.
Пример контурной цепи триода.
Анализ сетей.
Типы сетевых задач.
Метод рассуждения.
Анализ π-сетей.
Напряжения открытой цепи.
Контурные токи в ортогональной сети.
Триодные цепи.
Общие параметры цепи.
Распределительные сети.
Изменения в электрических величинах.
Изменение в π -сети.
Изменение напряжений открытой цепи.
Обобщение «теоремы о компенсации».
Изменение импеданса.
Неизменные напряжения и токи нагрузки.
Поток мощности в нагрузках.
Обобщение теоремы Тевенина.
Токи короткого замыкания.
Теорема, двойственная теореме Тевенина.
Синтез сетей.
Типы рассматриваемых задач.
Общность метода.
Критерий постоянства токов в нагрузке.
Критерий постоянства разности потенциалов.
Критерий постоянства напряжений на нагрузке.
Критерий постоянства входного импеданса.
Критерий равенства входного импеданса активных сетей.
Критерий равенства входного или выходного адмиттанса.
Определение «тензора синтеза» Сσ.
Установление тензора синтеза.
Тензор синтеза для «постоянного выходного тока».
Сингулярный тензор синтеза.
Влияние пассивных узловых пар на Аσ.
Тензор синтеза для «неизменного выходного тока».
Тензор синтеза для «постоянства разности потенциалов».
Тензор синтеза «постоянства входного импеданса».
«Примитивный» тензор синтеза.
Пример двух эквивалентных сетей.
Физическая реализуемость катушек.
Три произвольных множества величин в синтезе сетей.
«Тензорный анализ сетей» Г. Крона и его роль в проектировании систем.
Список литературы.
Предметный указатель.