Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том 1

Под редакцией академика РАН Ильина В.А. — М.: Планета знаний, 2007. — 469 с.Настоящая книга представляет собой второе, переработанное и дополненное, издание задачника по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. Теоретической поддержкой книги является учебник Ильина В.А,. Ким Г.Д. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" (DJVU), в котором авторы придерживаются современной тенденции объединения традиционно различных разделов математики в одну дисциплину, добиваясь наглядности алгебраических абстракций и лаконичности геометрических доказательств. Каждый раздел учебника содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов. Задачи снабжены ответами и указаниями.Для студентов физико-математических специальностей университетов.
Рекомендовано Советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 "Прикладная математика и информатика " и направлению 510200 "Прикладная математика и информатика"Предисловие.
Предисловие ко второму изданию.
Список литературы.
Матрицы.
Операции над матрицами.
Матрицы специального вида.
Элементарные преобразования матриц.
Определители.
Перестановки.
Простейшие свойства определителя.
Миноры и алгебраические дополнения.
Вычисление определителя.
Смешанные задачи.
Обратная матрица.
Множества и отображения.
Операции над множествами.
Отображения.
Эквивалентность и алгебраические законы.
Введение в теорию линейных пространств.
Геометрические векторы.
Вещественное линейное пространство.
Линейная зависимость.
Ранг матрицы.
Базис и координаты.
Линейное подпространство и линейное многообразие.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Системы с квадратной невырожденной матрицей.
Системы общего вида.
Метод Гаусса исследования и решения систем.
Геометрические свойства решений системы.
Векторная алгебра.
Аффинная система координат. Координаты точки.
Скалярное произведение.
Векторное и смешанное произведения.
Прямая на плоскости и плоскость в пространстве.
Составление уравнений по различным заданиям.
Задачи взаимного расположения прямых на плоскости и плоскостей в пространстве.
Полуплоскости и полупространства.
Метрические задачи в прямоугольной декартовой системе координат.
Метрические задачи в аффинной системе координат.
Прямая и плоскость в пространстве.
Уравнения прямой в пространстве. Задачи взаимного расположения.
Метрические задачи в пространстве.
Векторные уравнения прямой и плоскости.
Алгебраические линии и поверхности второго порядка.
Эллипс, гипербола и парабола.
Линии второго порядка, заданные общими уравнениями.
Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.
Конусы и цилиндры.
Поверхности второго порядка, заданные общими уравнениями.
Элементы общей алгебры.
Группа.
Кольцо и поле.
Поле комплексных чисел.
Алгебраическая форма комплексного числа.
Комплексные числа в тригонометрической форме.
Корни из комплексного числа.
Ответы и указания.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.