Титаренко О.М. 5770 задач з математики з відповідями

Харків: Торсінг Плюс, 2005. — 336 с.Пропонований систематизований задачник охоплює найбільш важливі розділи шкільного курсу математики, включаючи геометрію.
Книга містить близько 6000 задач і вправ, розміщених у порядку зростання ступеня складності, що дає можливість повторити курс шкільної математики і ґрунтовно підготуватися до вступу до обраного ВНЗ.
Для учнів та абітурієнтів.Від автора.
Арифметика.
Цілі числа. Дії над цілими числами.
Найбільший спільний дільник (НСД), найменше спільне кратне (НСК).
Звичайні дроби. Дії зі звичайними дробами.
Десяткові дроби.
Приклади на всі дії зі звичайними і десятковими дробами.
Періодичні дроби.
Пропорції. Похідні пропорції.
Відсотки. Основні задачі на відсотки. Складні відсотки.
Модуль (абсолютна величина) дійсного числа. Ціла і дробова частина числа.
Застосування визначення модуля на практиці.
Задачі на цілу і дробову частину числа.
Основні поняття теорії множин. Круги Ейлера.
Запис множин. Підмножина. Операції над множинами.
Текстові задачі, що розв'язуються з використанням кругів Ейлера.
Дії з алгебраїчними виразами.
Область визначення алгебраїчного виразу.
Степінь дійсного числа з цілим показником.
Додавання, віднімання, множення одночленів і многочленів.
Ділення многочленів з остачею.
Формули скороченого множення.
Трикутник Паскаля.
Виділення повного квадрата двочлена з квадратного тричлена.
Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
Розкладання многочленів і алгебраїчного виразу на множники.
Перетворення дробових виразів.
Перетворення ірраціональних виразів.
Функції, їх властивості і графіки.
Область визначення і множина значень.
Парні і непарні функції.
Періодичні функції.
Обернені функції.
Задачі на побудову графіків функцій.
Алгебраїчні рівняння і системи рівнянь.
Лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до них.
Квадратні рівняння і рівняння, що приводяться до них. Теорема Вієта.
Алгебраїчні рівняння вищих степенів.
Рівняня, що розв'язуються методом заміни змінної.
Рівняння з модулем.
Ірраціональні рівняння.
Системи рівнянь.
Рівняння і системи рівнянь з параметрами.
Задачі на відновлення многочленів.
Алгебраїчні нерівності.
Лінійні нерівності і нерівності, що приводяться до лінійних.
Нерівності другого степеня.
Раціональні нерівності, що розв'язуються методом інтервалів.
Узагальнений метод інтервалів.
Метод заміни змінної.
Системи нерівностей. Сукупність нерівностей.
Ірраціональні нерівності.
Задачі на доведення нерівностей.
Нерівності з параметрами.
Прогресії.
Арифметична прогресія.
Геометрична прогресія.
Нескінченно спадна геометрична прогресія.
Комбіновані задачі на арифметичну і геометричну прогресії. Задачі підвищеної трудності.
Тригонометрія.
Кути і їх виміри.
Обчислення і спрощення тригонометричних виразів.
Тригонометричні тотожності.
Обернені тригонометричні функції. Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій.
Тригонометричні рівняння.
Системи тригонометричних рівнянь.
Тригонометричні нерівності.
Тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами.
Показникова і логарифмічна функції.
Показникова функція і її властивості.
Логарифми. Логарифмічна функція і її властивості.
Показникові і логарифмічні рівняння, системи рівнянь, нерівності.
Показникові рівняння.
Логарифмічні рівняння.
Системи показникових і логарифмічних рівнянь.
Показникові і логарифмічні нерівності.
Показникові і логарифмічні рівняння, системи рівнянь, нерівності з параметрами.
Елементи диференціального числення.
Диференціювання функцій.
Геометричний зміст похідної.
Дослідження функцій і побудова графіків.
Екстремальні геометричні задачі.
Метод математичної індукції.
Застосування методу математичної індукції при обчисленні сум, добутків, доведенні тотожностей.
Доведення нерівностей.
Різні задачі, що розв'язуються методом математичної індукції.
Елементи векторної алгебри.
Задачі з векторної алгебри.
Геометрія.
Задачі з планіметрії.
Задачі зі стереометрії.
Відповіді.