Голдстейн Г. Классическая механика

М.: Гостехиздат, 1957. — 408 с.Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона-Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач.Обзор элементарных принципов
Механика материальной точки
Механика системы материальных точек
Связи
Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа
Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция
Примеры получения уравнений Лагранжа
Уравнения Лагранжа и вариационные принципы
Принцип Гамильтона
Некоторые приёмы вычисления вариаций
Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона
Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы
Преимущества вариационной концепции
Теоремы о сохранении; свойства симметрии
Проблема двух тел
Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела
Уравнения движения и первые интегралы
Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит
Теорема о вириале
Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы
Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. Законы Кеплера
Рассеяние частиц в поле центральной силы
Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат
Кинематика движения твёрдого тела
Независимые координаты твёрдого тела
Ортогональные преобразования
Формальные свойства матрицы преобразования
Углы Эйлера
Параметры Кэйли – Клейна
Теорема Эйлера о движении твёрдого тела
Бесконечно малые повороты
Скорость изменения вектора
Сила Кориолиса
Уравнения движения твёрдого тела
Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку
Тензоры и диады
Тензор инерции и момент инерции
Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования
Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения Эйлера
Свободное движение твёрдого тела
Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой
Прецессия заряженных тел в магнитном поле
Специальная теория относительности
Основная программа специальной теории относительности
Преобразование Лоренца
Ковариантная форма уравнений
Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике
Релятивистские уравнения Лагранжа
Ковариантная форма лагранжиана
Уравнения Гамильтона
Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона
Циклические координаты и метод Рауса
Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана
Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа
Принцип наименьшего действия
Канонические преобразования
Уравнения канонических преобразований
Примеры канонических преобразований
Интегральные инварианты-Пуанкаре
Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты
Скобки Пуассона и уравнения движения
Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии
Скобки Пуассона и кинетический момент
Теорема Лиувилля
Метод Гамильтона–Якоби
Уравнение Гамильтона–Якоби
Задача о гармоническом осцилляторе
Характеристическая функция Гамильтона
Разделение переменных в уравнении Гамильтона – Якоби
Переменные действие – угол
Другие свойства переменных действие – угол
Задача Кеплера в переменных действие – угол
Геометрическая оптика и волновая механика
Малые колебания
Постановка задачи
Собственные значения и преобразование главных осей
Собственные частоты и главные координаты
Свободные колебания трёхатомной молекулы
Вынужденные колебания и диссипативные силы
Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей.
Переход от дискретной системы к непрерывной
Уравнения Лагранжа для непрерывных систем
Звуковые колебания в газах
Уравнения Гамильтона для непрерывных систем
Описание полей с помощью вариационных принципов