Эрмит Ш. Курс анализа

Пер. с фр. В.М. Озерецкого. — М. ; Л. : ОНТИ, 1936. — 382 с.: портр.Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом.
А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.Содержание по лекциям:
Определение площади, ограниченной отрезком, и длины дуги плоской кривой. Площади эллипса, гиперболы, уникурсальных кривых, циклоиды.Выражение площади, ограниченной кривой третьего порядка, через эллиптические интегралы. Подстановка, уничтожающая нечетные степени в полиноме четвертой степени. Площадь эллипса в полярных координатах и замечание относительно замены переменных в определенных интегралах.Плоские кривые третьего порядка делятся на два класса, различие. Спрямление параболы, эллипса и гиперболы. Теоремы Фаньяно, Грэвса и Шаля о дугах эллипса со спрямляемой разностью. Приведение к каноническому виду интегралов.Гиперэллиптические интегралы, приведение их к интегралам первого, второго и третьего рода. Приложение к спрямлению уникурсальных кривых.Определение объема цилиндра, ограниченного плоскостью прямого сечения и некоторой поверхностью, и площади кривой поверхности. Аналитическое понятие двойного интеграла.Геометрическое представление мнимой переменной; ее значение при изучении функций. Теорема об изменении аргумента бинома первой степени и полинома, когда переменная описывает замкнутый контур. Краткое исследование квадратного корня полинома. Однозначные и неоднозначные функции. Изучение функции lg(z - а).Интегралы с вещественными пределами от мнимых функций. — Выражения Дарбу и Вейерштрасса для интеграла, когда F (х) сохраняет постоянный знак в пределах интегрирования. Определение Коши интеграла, взятого в некоторых границах, вещественных или мнимых; выражения, вытекающие из этого определения.Влияние пути, описываемого переменной, в интеграле Коши. — Метод Римана, основанный на теореме Грина. Доказательство теоремы Неймана и понятие о площадях, ограниченных несколькими контурами. Интеграл непрерывной и однозначной функции на заданной площадке, взятый по контуру, ограничивающему
эту площадку. Пример на вычисление интегралов, взятых по замкнутому контуру. Формула Коши.Ряды Тейлора и Маклорена. Приложение к однозначным функциям. Элементарное доказательство иррациональности целых степеней е и отношения окружностей к диаметру. Приложение к неоднозначным функциям.Теорема Лорана; аналитическое выражение однозначных функций, к которым она приводит. Исследование голоморфных функций; основные свойства; доказательство теоремы Вейерштрасса о разложении их на первичные множители, по методу Миттаг-Леффлера. Приложение к sin πx, разложение на множители,
выявление периодичности функции. О роде голоморфных функций по Лагерру.Приложение теоремы Неймана о голоморфных функциях.Приложение теоремы Миттаг-Леффлера. Определение чисел Бернулли. Доказательство по методу Пикара теоремы Римана. Доказательство теоремы Коши об интеграле от однозначной функции, взятом вдоль замкнутого контура. Определение вычетов и приложение теоремы о них.Приложение теоремы Коши. Интегралы от рациональных дробей в бесконечных пределах. Теорема Виллиса.Определение и основные свойства эйлеровых интегралов первого и второго рода. Нахождение интеграла Раабе по методу Лерха. Формула Эйлера разложения J в ряд.Интеграл Эйлера второго рода, рассматриваемый как однозначная функция по всей плоскости. Выражение Прима. Определение Гаусса.Примеры нахождения определенных интегралов помощью исследования разрезов.Выражение числа корней уравнения внутри замкнутого контура определенным интегралом.Ряд Лагранжа. Приложения к уравнению Кеплера. Изложения метода Лапласа для изучения условия сходимости.Различные значения интеграла от однозначной функции, имевшей разрывы, в зависимости от пути изменения переменной.Теория эллиптических функций. Разложение на простые элементы и общие свойства.Двоякопериодические функции второго рода; аналитическое выражение их, когда они имеют только полярные разрывы.Определение и основные свойства функций Якоби. Определение и основные свойства sn(x), cn(x), dn(x).