Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара

Москва: Мир, 1969. — 288 с.Книга состоит из двух весьма различных частей. Часть I посвящена функциям Хаара и их применениям. Рассматриваются функции от одной переменной. Изложение весьма подробное и (за исключением мелкого шрифта) доступно читателю, знакомому с обычным курсом математического анализа. Часть II посвящена многомерным квадратурным формулам. Здесь изучаются функции от многих переменных. Изложение более сжатое и рассчитано на более высокий математический уровень читателя.
В книге затронуты вопросы, которые могут заинтересовать математиков весьма различных специальностей.Предисловие.
Введение.
Часть первая.
Функции Хаара.
Определение функций Хаара.
Ряды Хаара.
Суммы Хаара.
Аппроксимация функций, удовлетворяющих условию Липшица, суммами Хаара.
Метод рядов Хаара в теории квадратурных формул.
Некоторые экстремальные задачи.
Классы функций S_p.
Квадратурные формулы на классах S_p.
Задача о добавлении узлов в квадратурной формуле.
Приложение функций Хаара к теории равномерного распределения.
Равномерно распределённые последовательности.
Некоторые критерии равномерности распределения.
ЛП₀-последовательности.
Часть вторая.
Оценка погрешности многомерных квадратурных формул.
Классы функций
Погрешность квадратурных формул на классах S_p(A_i[sub]1...i_s[/sub]) и H_α(L_i[sub]1...i_s[/sub]).
Величины φ_q(Σ) в n-мерном случае.
Оценки погрешности для различных сеток.
Равномерные сетки.
Параллелепипедальные сетки.
Сетки Хэммерсли и последовательности Холтона.
П_τ-сетки и ЛП_τ-последовательности.
Определения и основные свойства.
О линейных разностных операторах в поле Z₂.
Построение ЛП_τ-последовательностей.
Использование П_τ-сеток и ЛП_τ-последовательностей для вычисления многомерных интегралов.
Оценки отклонения.
Улучшенные оценки погрешности.
Случай бесконечного числа переменных.
Постановка задачи. Классы функций.
Квадратурные формулы.
Оценки погрешности на некоторых других классах функций.
Классы функций.
Погрешности квадратурных формул.
Вспомогательные неравенства.
Цитированная литература.
Указатель определений.