Виленкин Н.Я., Балк М.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл

Учебное пособие. — М.: Просвещение, 1980. — 144 с.Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов педагогических институтов по следующим разделам программы курса «Математический анализ»: «Элементы теории множеств», «Метрические пространства», «Полные метрические пространства», «Интеграл Лебега», «Ряды Фурье».
Каждый параграф завершается вопросами для самопроверки и списком номеров задач по книге В. А. Петрова, Н. Я. Виленкина, М. И. Граева «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.).
Книга разбита на главы, параграфы, пункты. Нумерация теорем, лемм, примеров и формул сплошная в пределах параграфа.
Данная книга входит в серию учебных пособий, выпускаемых издательством «Просвещение» для студентов-заочников по курсу «Математический анализ». Ранее уже были опубликованы в этой серии «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», готовятся к изданию пособия «Ряды», «Функции многих переменных», «Теория аналитических функций». Эти пособия (написанные под общим руководством проф. Н. Я. Виленкина) в совокупности образуют единый курс математического анализа для студентов-заочников педвузов, охватывающий весь материал, предусмотренный программой.
В основу данной книги положены лекции, многократно читавшиеся авторами в МГЗПИ и Смоленском пединституте.Мощность множества.
Равномощные множества.
Счетные множества.
Множества мощности континуума.
Существование множеств сколь угодно высокой мощности.
Метрические пространства.
Метрические пространства и их геометрия.
Линейные нормированные пространства.
Предгильбертовы пространства.
Сходимость в метрических пространствах.
Открытые и замкнутые множества.
Компактные метрические пространства.
Непрерывные отображения метрических пространств.
Связные метрические пространства.
Полные метрические пространства.
Принцип сжимающих отображений и его применения.
Интеграл и мера Лебега.
Интеграл Лебега.
Предельный переход под знаком интеграла Лебега.
Мера Лебега.
Интеграл Лебега по измеримому в смысле Лебега множеству.
Функциональные пространства L1 и L2.
Ортонормированные базисы в гильбертовом пространстве.