Буслов В.А., Яковлев С.Л. Численные методы: Исследование функций 1

Курс лекций Санкт-Петербург 2001.
Курс лекций состоит из двух частей. Настоящая первая часть посвящена численным аппроксимациям функций и, связанным с этим вопросам дифференцирования и интегрирования, вторая — решению уравнений, в том числе и дифференциальным. Издание представляет собой изложение вводных лекций по численным методам, читавшихся на протяжении ряда лет авторами в первом семестре II курса физического факультета СПбГУ.
Введение. Пространства с метрикой.
Аппроксимации функций.
Интерполяция.
Задача интерполяции.
Чебышевские системы функций.
Интерполяция многочленами.
Погрешность интерполяции.
Оценка J\fN+1(x).
Сходимость интерполяции. Примеры.
Сплайны.
Аппроксимации Паде.
"Наивный "подход.
Детерминантное Представление полиномов Паде.
Аппроксимации Паде в бесконечно удаленной точке.
Численное дифференцирование.
Дифференцирование интерполяционного полинома.
Конечные разности.
Оператор ∆ и обобщенная степень.
Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов.
Численное интегрирование.
Наводящие соображения.
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
Случай равноотстоящих узлов.
Оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса.
Формулы Гаусса-Кристофеля.
Пределы алгебраической степени точности.
Ортогональные полиномы.
Свойства ортогональных полиномов.
Примеры ортогональных полиномов.
Погрешность квадратурных формул.
Примеры квадратурных формул.
Составные квадратурные формулы.
Сходимость квадратурных формул.
Другие формулы.
Сплайн-квадратура.
Формулы Филона.
Составные формулы Филона5 Поиск минимума.
Случай одной переменной.
Метод золотого сечения.
Метод парабол.
Функции многих переменных.
Координатный спуск.
Наискорейший спуск.
Метод сопряженных направлений.