Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс

Изд. 4-е., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 152 с. — ISBN 5-354-00913-8.В первой части автор на примерах из физики, химии, экологии показывает, как составляют и анализируют дифференциальные модели. Таким образом, первая часть является введением в качественные методы исследования дифференциальных уравнений. Вторая часть посвящена задачам, когда качественный анализ затруднен или невозможен и требуется прямое компьютерное моделирование процесса. Здесь рассматриваются системы, проявляющие хаотическое поведение, клеточные автоматы, задачи перколяции и кинетического роста и некоторые другие. В приложении приводятся примеры исследования динамической системы с помощью различных инструментальных средств (Mathematica, Maple, MatLAB, Mathcad) и даются начальные сведения об алгоритмах генерации случайных чисел.Изложение подкрепляется значительным количеством иллюстративного материала и в большинстве случаев достаточно подробными математическими выкладками. В то же время ряд примеров несомненно предполагает и большую самостоятельную работу студентов по составлению компьютерных программ и анализу полученных результатов.Данная книга может быть использована в качестве учебного пособия по курсам «Компьютерное моделирование» для студентов, обучающихся по специальности «Информатика», а также при изучении курса «Концепции современного естествознания (математические модели естествознания и экологии)» студентами естественно-математических специальностей.Предисловие
Введение
Дифференциальные модели
Качественная теория динамических систем
Маятник
Маятник с затуханием
Качественное исследование динамических систем
Сводка результатов
Динамика биологических популяций
Модель Мальтуса
Логистическое уравнение
Модель Вольтерра
Модификации модели Вольтерра
Межвидовая конкуренция
Колебательные процессы в химии
Затухающие колебания
Незатухающие колебания
Предельные циклы и автоколебания
Предельные циклы
Автоколебания в физических, химических и биологических системах
Самоорганизация и образование структур
Распределенные системы
Брюсселятор
Фракталы
Фракталы в математике
Размерности
Фракталы в природе
Хаотическое поведение динамических систем
Дискретный аналог уравнения Ферхюльста
Универсальность Фейгенбаума
Другие отображения
Система уравнений Лоренца
Аттрактор Ресслера
Неавтономная система
Стохастические и детерминистические модели
Теория перколяции
Введение
Немного терминологии
Критические показатели и масштабная инвариантность
Алгоритм Хошена-Копельмана
Моделирование роста дендритов
Ограниченная диффузией агрегация
Электрический пробой диэлектрика
Клеточные автоматы
Игра «Жизнь»
Модель Винера-Розенблюта
Модель Ба-Тор
Модель Изинга
Алгоритм Метрополиса
Задача о коммивояжере
Распознавание образов
Генетические алгоритмы
Приложения
Приложение А. Инструментальные средства для исследования динамических систем
Приложение В. Генерация случайных чисел на компьютере
Заключение
Литература