Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения

2-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 278 с.Книга является вторым, исправленным и дополненным, изданием опубликованного в 1985 году учебника «Приближенное решение линейных функциональных уравнений». Излагается исследование основных приближенных методов решения задач математической физики (проекционные методы, метод сеток, включая метод конечных элементов), основанное на общей схеме, использующей язык функционального анализа. Конкретными объектами исследования являются метод механических квадратур для интегральных уравнений (используется принцип компактной аппроксимации), методы Ритца, Галеркина, метод сеток для эллиптических уравнений, уравнений теплопроводности и колебаний струны. Основное внимание уделяется вопросам сходимости и устойчивости. Некоторые из результатов принадлежат автору.Общая схема приближенных методов
Близкие уравнения
Общая схема приближенных методов. Сходимость
УстойчивостьПриближенное решение интегральных уравнений
Метод замены ядра на вырожденное
Метод механических квадратур. Теорема о сходимости
Метод механических квадратур. Оценка погрешности
Итеративное решение систем уравнений метода механических квадратурПроекционные методы
Сущность проекционных методов
Теорема о сходимости
Метод Галеркина для уравнений второго рода
Метод моментов для обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод наименьших квадратов
Метод Ритца
Применение метода Ритца к обыкновенным дифференциальным уравнениям
Применение метода Ритца к дифференциальным уравнениям эллиптического типа
Метод ГалеркинаМетод сеток
Сущность метода сеток
Метод сеток для обыкновенного дифференциального уравнения
Аппроксимация дифференциальных выражений
Метод сеток для эллиптического уравнения
Вариационно-разностные схемы
Особенности применения метода сеток к нестационарным уравнениям
Особенности применения общей схемы приближенных методов к исследованию метода сеток
Вспомогательные сведения из линейной алгебры
Метод конечных элементов для обыкновенного дифференциального уравнения
Метод сеток для эллиптических уравнений
Явная разностная схема для уравнения теплопроводности
0 системах уравнений
Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности
Метод сеток для уравнения колебаний струны
Метод прогонки
Рекомендуемая литература