Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувиля и их приложения

К.: Наукова думка, 1977, - 329 с.
Цель настоящей монографии состоит главным образом в том, чтобы показать, чего можно достичь с помощью операторов преобразования, как в спектральной теории, так и в недавно обнаруженных ее нетрадиционных приложениях. В первой главе с помощью операторов преобразования изучается краевая задача, порождаемая на конечном интервале оператором Штурма — Лиувилля и произвольными невырожденными граничными условиями. Во второй главе рассмотрены сингулярные краевые задачи, порождаемые на полуоси. Третья глава посвящена обратным задачам теории рассеяния и обратной задаче для уравнения Хилла. В последней главе рассмотрено применение спектральной теории для интегрирования нелинейных уравнений в частных производных, открытое Г. Гарднером, Дж. Грином, М. Крускалом и Р. Миура. Приведенные в монографии задачи снабжены указаниями, достаточными для восстановления полных доказательств.