Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем

Пер. с англ. — М.: Наука, 1975. — 432 с.Книга содержит достаточно полное и методически цельное изложение новых методов математического программирования, основанных на использовании специфики структуры связей в оптимизируемых больших системах. Дается детальное обоснование алгоритмов оптимизации, описываются численные примеры, приводятся сведения о полезных вычислительных приемах и результатах практического применения.Книга представляет интерес для специалистов, студентов и аспирантов, работающих в области прикладной математики, в особенности экономической кибернетики и теории управления технологическими комплексами.От редактора перевода.
Предисловие автора к русскому переводу.
Из предисловия автора.
Задачи большой размерности со специальной структурой матрицы условий
Введение.
Анализ технологических способов.
Задачи планирования производства и управления запасами.
Динамическая модель затраты — выпуск (модель Леонтьева).
Блочные задачи со связывающими переменными и ограничениями.
Задачи линейного программирования с большим числом строк или столбцов.
Нелинейные задачи со связующими переменными.
Частично-целочисленные задачи и проблема размещения.
Задачи.
Литература.
Метод декомпозиции Данцига — Вулфа
Введение.
Теорема о выпуклых комбинациях.
Метод генерации столбцов.
Описание принципа декомпозиции.
Числовой пример использования принципа декомпозиции.
Экономическая интерпретация принципа разложения.
Нижняя граница значений величины минимальных затрат.
Использование метода декомпозиции для решения задач транспортного типа.
Обобщенные транспортные задачи и задача о рубке леса.
Оптимальное распределение ресурсов.
Применение метода одновременного решения прямой и двойственной задач к координирующей задаче.
Сравнение трех алгоритмов решения координирующей задачи.
Задачи и упражнения.
Литература.
Решение задач линейного программирования с большим числом столбцов с использованием процедуры генерации столбцов
Задача о раскрое.
Использование метода генерации столбцов при составлении производственных графиков.
Задача обобщенного линейного программирования.
Линеаризация на сетке и нелинейное программирование.
Расчет потоков в сетях.
Задачи.
Литература.
Расчленение и релаксационные процедуры в линейном программировании
Введение.
Релаксация.
Задачи со связывающими ограничениями и связывающими переменными.
Процедура расчленения Розена.
Задачи.
Литература.
Методы компактного обращения матриц
Введение.
Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением обратной матрицы.
Методы, учитывающие двусторонние ограничения.
Задачи с обобщенными двусторонними ограничениями.
Обобщение на блочно-диагональную структуру.
Задачи.
Литература.
Процедуры расчленения в нелинейном программировании
Введение.
Алгоритм расчленения Розена для нелинейного программирования.
Алгоритм расчленения Вендерса для частично-целочисленных задач.
Задачи.
Литература.
Двойственность и декомпозиция в математическом программировании
Введение.
Декомпозиция, использующая механизм цен.
Седловые точки функций Лагранжа.
Минимаксные двойственные задачи.
Дифференцируемость двойственной целевой функции.
Вычислительные методы решения двойственной задачи.
Специальные результаты для выпуклых задач.
Приложения.
Задачи.
Литература.
Декомпозиция путем распределения ресурсов (разделение ограничений)
Введение.
Формулировка проблемы.
Алгоритм возможных направлений для координирующей задачи.
Альтернативный подход к решению задачи выбора направления.
Аппроксимация касательными.
Задачи.
Литература.
Приложение 1. Выпуклые функции и им сопряженные.
Приложение 2. Субградиенты и производные по направлению выпуклых функций.
Литература.
Дополнительный список литературы.