Андрианов И.В., Данишевский В.В., Иванков А.О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин

Монография. - Днепропетровск: Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, 2010. - 217 с. - Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов.В монографии рассматриваются асимптотические методы решения задач колебаний балок и пластин. Основное внимание уделено гомотопическому методу возмущений, который основывается на введении искусственного малого параметра. Исследованы линейные колебания конструкций со смешанными граничными условиями, а также нелинейные колебания систем с распределенными параметрами, в которых возникают внутренние резонансы.Оглавление
Предисловие.
Введение.
Методы расчета пластин со сложными граничными условиями.
Метод возмущения вида граничных условий.
Аппроксимации Паде.
Собственные колебания балок и пластин
Собственные колебания защемленной балки.
Собственные колебания балки со свободными краями.
Собственные колебания защемленной прямоугольной пластины.
Собственные колебания ортотропной прямоугольной пластины со свободными краями, лежащей на упругом основании.
Собственные колебания пластины со смешанными граничными условиями «защемление – шарнир».
Сравнение теоретических и экспериментальных данных.
Собственные колебания частично защемленной по контуру пластины.
Собственные колебания пластины со смешанными граничными условиями «свободный край – подвижная заделка».
Нелинейные колебания балок и пластин
Колебания стержня в нелинейно-упругой внешней среде.
Колебания балки на нелинейно-упругом основании.
Колебания мембраны на нелинейно-упругом основании.
Колебания пластины на нелинейно-упругом основании.
Напряженно-деформированное состояние (НДС) балок и пластин
НДС балки с защемленными торцами.
НДС балки со свободными краями.
НДС защемленной пластины.
НДС пластины со свободными краями.
НДС пластины со смешанными граничными условиями «защемление – шарнир».
НДС пластины со смешанными граничными условиями «свободный край – подвижная заделка».
Вынужденные колебания балок и пластин
Вынужденные колебания защемленной балки.
Вынужденные колебания балки со свободными краями.
Вынужденные колебания защемленной пластины.
Вынужденные колебания пластины со свободными краями.
Вынужденные колебания пластины со смешанными граничными условиями «защемление – шарнир».
Вынужденные колебания пластины со смешанными граничными условиями «свободный край – подвижная заделка».
Устойчивость пластин
Устойчивость защемленного стержня.
Устойчивость защемленной прямоугольной пластины.
Устойчивость прямоугольной пластины со смешанными граничными условиями «защемление – шарнир».
Сравнение теоретических и экспериментальных данных.
Некоторые обобщения
Динамика неоднородных конструкций.
Метод Ишлинского-Лейбензона.
Собственные планарные колебания пластины.
Колебания струны с концевой массой и вязким демпфером.
Колебания струны с нелинейными граничными условиями.
Уменьшение порядка дифференциальных уравнений.
Литература