Синюков Н.С. Геодезические отображения римановых пространств

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 256 с.Книга посвящена теории геодезических отображений римановых пространств и ее обобщениям, иначе говоря, специальным проблемам моделирования одних пространств другими. Главное внимание уделяется изложению фундаментальных теоретических результатов, полученных в данном направлении за последние годы, инвариантным и регулярным методам. Книга предназначается для студентов старших курсов механико-математических и физических факультетов университетов и соответствующих факультетов других вузов, аспирантов и научных работников, интересующихся геометрией и ее приложениями в теоретической механике и физике.Предисловие.Предварительные сведения.
Тензорный анализ.
Пространства аффинной связности.
Римановы пространства.Основы теории геодезических отображений римановых пространств.
Определение понятия геодезического отображения. Основные уравнения Леви-Чивита.
Инвариантные относительно геодезических отображений геометрические объекты. Проективно плоские пространства, теорема Бельтрами
О геодезических отображениях симметрических и рекуррентных римановых пространств.
Эквидистантные римановы пространства.
Геометрические свойства геодезических отображений при простых элементарных делителях характеристической матрицы в общей по отображению системе координат.
Нормальные геодезические отображения римановых пространств.Основные теоремы теории геодезических отображений римановых пространств.
Новая форма основных уравнений теории геодезических отображений римановых пространств.
Инвариантное преобразование римановых пространств с общими геодезическими.
Замкнутая система основных уравнений теории геодезических отображений римановых пространств. Основные теоремы.
Степень подвижности римановых пространств относительно геодезических отображений.
Геодезические отображения обобщенно рекуррентных римановых пространств.Почти геодезичесвие отображения аффинно-связных и римановых пространства.
Определение понятия почти геодезической линии пространств аффинной связности, почти геодезические отображения, основные уравнения.
О классификации почти геодезических отображений.
Почти геодезические отображения первого типа π₁ и соответствующие (п — 2)-проективные пространства аффинной связности.
Почти геодезические отображения второго типа π₂ пространств аффинной связности и (п — 2)-проективные пространства.
Почти геодезические отображения третьего типа π₃ и соответствующие (п — 2)-проективные пространства.Голоморфно проективные отображения келеровых пространств, сохраняющие проективную структуру.
Определение понятия голоморфно проективных отображений келеровых пространств, основные уравнения, обобщенная теорема Бельтрами.
Новая форма основных уравнений теории голоморфно проективных отображений келеровых пространств, сохраняющих комплексную структуру.
Основные теоремы теории голоморфно проективных отображений келеровых пространств.
Исследование степеней подвижности келеровых пространств относительно голоморфно проективных отображений, сохраняющих комплексную структуру.
Голоморфно проективные отображения обобщенно рекуррентных келеровых пространств.Заключение.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.