Копчёнова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах

Учебное пособие. — Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972. — 367 с.Учебное пособие представляет собой руководство к решению задач по вычислительной математике.
В книге содержатся сведения о правилах приближенных вычислений, вычислении значений функций, приближенном решении систем линейных и нелинейных уравнений, интерполировании, приближенном дифференцировании и интегрировании, приближенном решении дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), приближенном решении интегральных уравнений.
Все параграфы содержат краткие теоретические сведения, подробное решение типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Для большинства таких задач приведены ответы.
Учебное пособие предназначено для студентов технических и экономических университетов и вузов. Может быть полезным также научным работникам в области технических и экономических наук.ПредисловиеПравила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислениях.
Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности.
Сложение и вычитание приближенных чисел.
Умножение и деление приближенных чисел.
Погрешности вычисления значений функции.
Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции.Вычисление значений функции.
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера.
Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов.
Некоторые многочленные приближения.
Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций.
Применение метода итераций для приближенного вычисления значений функций.Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия.
Метод Гаусса.
Компактная схема Гаусса. Модификация Краута—Дулитла.
Схема Гаусса с выбором главного элемента.
Схема Халецкого.
Метод квадратных корней.
Вычисление определителей.
Вычисление элементов обратной матрицы методом Гаусса.
Метод простой итерации.
Метод Зейделя.
Применение метода итераций для уточнения элементов обратной матрицы.Численное решение систем нелинейных уравнений.
Метод Ньютона для системы двух уравнений.
Метод простой итерации для системы двух уравнений.
Распространение метода Ньютона на системы n уравнений с n неизвестными.
Распространение метода итераций на системы n уравнений с n неизвестными.Интерполирование функций.
Постановка задачи интерполирования.
Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона.
Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга. Бесселя.
Интерполяционная формула Лагранжа. Схема Эйтксна.
Обратное интерполирование.
Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования.Численное дифференцирование.
Формулы численного дифференцирования.
Погрешности, возникающие при численном дифференцировании.
Выбор оптимального шага численного дифференцирования.Приближенное вычисление интегралов.
Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами.
Выбор шага интегрирования.
Квадратурные формулы Гаусса.
Интегрирование с помощью степенных рядов.
Интегралы от разрывных функций. Метод Канторовича выделения особенностей.
Интегралы с бесконечными пределами.
Кратные интегралы. Метод повторного интегрирования, метод Люстер-ника и Диткина, метод Монте-Карло.Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задача Коши. Общие замечания.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Метод последовательных приближений.
Метод Эйлера.
Модификации метода Эйлера.
Метод Эйлера с последующей итерационной обработкой.
Метод Рунге — Кутта.
Метод Адамса.
Метод Милна.
Метод Крылова отыскания «начального отрезка».Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи.
Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Метод прогонки.
Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Метод Галеркнна.
Метод коллокаций.Численное решение уравнений с частными производными и интегральных уравнений.
Метод сеток.
Метод сеток для задачи Дирихле.
Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений.
Решение краевых задач для криволинейных областей.
Метод сеток для уравнения параболического типа.
Метод прогонки для уравнения теплопроводности.
Метод сеток для уравнения гиперболического типа.
Решение уравнений Фредгольма методом конечных сумм.
Решение уравнения Вольтерра второго рода методом конечных сумм.
Метод замены ядра на вырожденное.Приложения.
Ответы.