Рудман Р.М. Задачи по алгебре

Учебное пособие. — Самара: Самарский университет, 2009. — 100 с.Предлагаемое учебное пособие содержит задачи по темам: определители, матрицы, системы линейных уравнений, комплексные числа и многочлены, составлено в соответствии с программой курса алгебры, читаемого на мехмате СамГУ в первом семестре. Материал одного параграфа в основном соответствует одному практическому занятию. Предназначено для студентов 1 курса специальностей "Математика", "Прикладная математика", "МАОИС", "Физика".
В основу положены материалы пособий И.В. Проскурякова "Сборник задач по линейной алгебре", Д. К. Фаддеева , И.С. Соминского "Сборник задач по высшей алгебре", А.И.Кострикина "Сборник задач по алгебре".Метод Гаусса. Определители 2 и 3 порядков
Перестановки и подстановки. Понятие определителя n-го порядка Разложение определителя по строке (столбцу
Свойства определителей и их вычисление
Формула Лапласа. Правило Крамера
Вычисление ранга матрицы.
Построение базы системы векторов
Системы линейных уравнений (общий случай)
Алгебра матриц
Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел. Корни из единицы
Примеры групп, колец, полей. Гомоморфизмы
Многочлены. Операции над многочленами. Деление многочленов с остатком.Схема Горнера. Кратность корня
Разложение на неприводимые множители. Формулы Виета
Разложение на простейшие дроби
Многочлены над полем рациональных чисел. Уравнения третьей и четвертой степени
Дополнительные задачи
Ответы.