Гурова З.И., Каролинская С.Н, Осипова А.П. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами

Под ред. Кибзуна А.И. — М.: Физматлит, 2002. — 352 с. — ISBN 5-9221-0328-8.В книге приведены сведения из начальных разделов курса математического анализа для вузов - "Введение в анализ", "Основы дифференциального исчисления функции одной переменной", "Методы интегрирования функций одной переменной", "Числовые ряды".
Приведены краткая теория, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения. Предложены алгоритмы методов решения различных классов задач.
Пособие может быть использовано и как учебник, и как задачник студентами технических специальностей, курсантами военных училищ, учащимися техникумов и средних школ.Введение в анализ.
Некоторые сведения из теории множеств.
Числовые последовательности.
Функции. Предел функции.
Теоремы о пределах функций.
Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций.
Непрерывность функций.
Основы дифференциального исчисления функций одной переменной.
Производная функции, ее свойства и приложения.
Дифференцирование сложной функции, обратной функции и параметрически заданной функции.
Дифференциал функции, его свойства и приложения.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей.
Формула Тейлора.
Возрастание, убывание, экстремум функции.
Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты кривой.
Исследование функций и построение их графиков.
Методы интегрирования функций одной переменной.
Первообразная функции и неопределенный интеграл.
Интегрирование рациональных дробей. Краткие сведения из алгебры многочленов.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Числовые ряды.
Основные определения и свойства числовых рядов.
Знакопостоянные ряды.
Знакопеременные ряды.
Последовательности и ряды с комплексными членами.
Приложение. Краткие сведения об интегралах с бесконечными пределами.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.