Бергман П.Г. Введение в теорию относительности

С предисловием А. Эйнштейна. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — 381 с.Настоящая книга по теории относительности рассчитана на студентов — физиков и математиков, не имеющих никаких предварительных знаний в этой области и математическая подготовка которых не выходит за пределы того, что необходимо для изучения классической теоретической физики. Поэтому специальный математический аппарат, используемый в теории относительности, т.е. тензорный анализ и анализ Риччи, рассматривается в самой книге. Особенное внимание уделено развитию основных идей теории относительности; именно благодаря этим идеям, а не специальным приложениям теория играет столь важную роль среди остальных областей теоретической физики.Специальная теория относительности
Системы отсчета, системы координат и преобразования координат
Преобразования координат, не зависящие от времени.
Преобразования координат, содержащие время.
Классическая механика
Закон инерции, инерциальные системы.
Преобразования Галилея.
Закон сил и его трансформационные свойства.
Распространение света
Проблемы, стоящие перед классической оптикой.
Корпускулярная гипотеза.
Передающая среда как система отсчета.
Абсолютная система отсчета.
Эксперимент Майкельсона — Морлея.
Гипотеза эфира.
Преобразования Лоренца
Относительный характер одновременности.
Длина масштабов.
Ход часов.
Преобразования Лоренца.
«Кинематические» эффекты при преобразованиях Лоренца.
Собственное время.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Собственное время материального тела.
Векторный и тензорный анализ в n-мерном пространстве
Ортогональные преобразования.
Детерминант преобразования.
Сокращенные обозначения.
Векторы.
Векторный анализ.
Тензоры.
Тензорный анализ.
Тензорные плотности.
Тензорная плотность Леви-Чивита.
Векторное произведение и ротор.
Обобщение.
n-мерное пространство.
Обобщенные преобразования.
Векторы.
Тензоры.
Метрический тензор, римановы пространства.
Поднятие и опускание индексов.
Тензорные плотности. Тензорная плотность Леви-Чивита.
Тензорный анализ.
Геодезические линии.
Мир Минковского и преобразования Лоренца.
Траектории, мировые линии.
Релятивистская механика точечных масс
Задачи релятивистской механики.
Законы сохранения.
Нахождение выражения для импульса.
Лоренц-ковариантность новых законов сохранения.
Связь между энергией и массой.
Эффект Комптона.
Релятивистская аналитическая механика.
Сила в релятивистской механике.
Релятивистская электродинамика
Уравнения электромагнитного поля Максвелла.
Предварительные замечания о трансформационных свойствах.
Представление четырехмерных тензоров в трех плюс одном измерениях.
Лоренц-ковариантность уравнений Максвелла.
Физический смысл законов преобразования.
Градиентное преобразование.
Уравнения движения.
Механика сплошных сред
Предварительные замечания.
Нерелятивистская трактовка.
Специальная система координат.
Тензорная форма уравнений.
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
Применения специальной теории относительности
Экспериментальные подтверждения специальной теории относительности.
Заряженные частицы в электромагнитном поле.
Поле быстро движущейся частицы.
Теория Зоммерфельда тонкой структуры водородных линий.
Волны де Бройля.
Общая теория относительности
Принцип эквивалентности
Введение.
Принцип эквивалентности.
Предварительные соображения о релятивистской, теории гравитации.
Об инерциальных системах.
«Лифт» Эйнштейна.
Принцип общей ковариантности.
Природа гравитационного поля.
Тензор кривизны Римана — Кристоффеля
Характерные особенности римановых пространств.
Интегрируемость аффинной связности.
Эвклидовость и интегрируемость.
Критерий интегрируемости.
Перестановочные соотношения для ковариантного дифференцирования, тензорный характер условий интегрируемости.
Свойства тензора кривизны.
Ковариантная форма тензора кривизны.
Свертывание тензора кривизны.
Свернутые тождества Бьянки.
Число алгебраически независимых компонент тензора кривизны.
Уравнения поля в общей теории относительности
Уравнение движения в гравитационном поле.
Представление материи в уравнениях поля.
Дифференциальные тождества.
Уравнения поля.
Линейное приближение и нормальные координатные условия.
Решение линеаризованных уравнений поля.
Поле точечной массы.
Гравитационные волны.
Вариационный принцип.
Наличие одновременно гравитационного и электромагнитного поля.
Законы сохранения в общей теории относительности.
Точные решения уравнений поля в общей теории относительности
Решение Шварцшильда.
Особенность решения Шварцшильда.
Поле электрически заряженной точечной массы.
Решение с осевой симметрией.
Экспериментальная проверка общей теории относительности
Движение перигелия Меркурия.
Отклонение света в шварцшильдовском поле.
Гравитационное смещение спектральных линий.
Уравнения движения в общей теории относительности
Законы сил в классической механике и электродинамике.
Закон движения в общей теории относительности.
Приближенный метод.
Первое приближение и закон сохранения массы.
Второе приближение и уравнения движения.
Заключение.
Единые теории поля
Градиентно-инвариантная геометрия Вейля
Геометрия.
Производные в градиентно-инвариантной геометрии.
Физическая интерпретация геометрии Вейля.
Вариационный принцип Вейля.
Уравнения поля второго порядка.
Пятимерная теория Калуза и проективные теории поля
Теория Калуза.
Четырехмерный формализм в пятимерном пространстве.
Анализ в p-формализме.
Специальный тип системы координат.
Ковариантная формулировка теории Калуза.
Проективные теории поля.
Обобщение теории Калуза
Возможные обобщения теории Калуза.
Геометрия замкнутого пятимерного мира.
Введение специальной системы координат.
Получение уравнений поля из вариационного принципа.
Дифференциальные уравнения поля.