Андреев В.К. Вопросы прикладного функционального анализа

Конспект лекций. — Красноярск: Красноярский государственный университет (КрасГУ), 2007. — 128 с.В конспекте лекций изложена теоретическая часть дисциплины «Вопросы прикладного функционального анализа». Дисциплина включает разделы, которые обычно не входят в университетский курс функционального анализа: теорию нелинейных операторов, включая различные варианты метода неподвижных точек (метод Ньютона-Канторовича, принцип Шаудера и его обобщения); теорию
степени отображения Лере-Шаудера; элементы теории бифуркаций и монотонных операторов.
Изложение ведется на основе стандартной теории банаховых пространств, без явного привлечения топологии.
Дисциплина читается студентам магистратуры факультета математики и информатики по направлениям: 010200 Математика и компьютерные науки, 010500 Прикладная математика и информатика.Вводное занятие.
Предварительные сведения. Теоремы о неподвижных точках.
Дифференцирование в нормированных пространствах.
Метод Ньютона для нелинейных операторов.
Принцип Шаудера.
Теорема Какутани и ее приложения.
Монотонные операторы.
Введение в теорию ветвления (бифуркации).
Ветвление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Теория степени в конечномерном случае.
Степень Лерэ-Шаудера.
Список литературы.