Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. Том 1

В 2-х томах. Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 415 с.: ил.Книга американских математиков, в доступной, занимательной и систематической форме освещающая обширный круг вопросов, которые находят применение в различных областях математики (алгебра, геометрия, теория чисел, сложность вычислений), но и в разнообразных приложениях: передача и хранение информации, теория поля и суперструны в физике, кристаллы и квазикристаллы в химии.
Для математиков разных специальностей: от алгебры, геометрии и теории чисел до кибернетики, теории кодирования и кристаллографии, для аспирантов и студентов университета.Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Упаковки шаров и контактные числа
Проблема упаковки шаров
Проблема контактного числа
Приложение. Перемещения планет
Покрытия, решетки и квантизаторы
Проблема покрытия
Решетки, квадратичные формы и теория чисел
Квантизаторы
Коды, t-схемы и группы
Проблема кодирования для канала
Коды, исправляющие ошибки
t-схемы, системы Штейнера и сферические t-схемы
Связи с теорией групп
Некоторые важные решетки и их свойства
Введение
Группы отражений и решетки корней
Теория склейки
Обозначения; тэта-функции
n-мерная кубическая решетка Zⁿ
n-мерные решетки А_n и А*_n
n-мерные решетки D_n и D*_n
Решетки Е₆, Е₇ и Е₈
Двенадцатимерная решетка Кокстера-Тодда К₁₂
Шестнадцатимерная решетка Барнса-Уолла Λ₁₆
Двадцатичетырехмерная решетка Лича Λ₂₄
Упаковки шаров и коды, исправляющие ошибки
Введение
Конструкция А
Конструкция В
Послойные конструкции упаковок
Другие кодовые конструкции упаковок
Конструкция С
Слоистые решетки
Введение
Основные результаты
Свойства решеток Λ₀... Λ₈
Размерности от 9 до 16
Глубокие дыры в Λ₁₆
Размерности от 17 до 24
Размерности от 25 до 48
Приложение. Лучшие известные целочисленные решетки
Дальнейшие результаты о связях между кодами и упаковками
Введение
Конструкция А
Самодвойствнные (или типа I) коды и решетки
Экстремальные коды и решетки типа I
Конструкция В
Коды и решетки типа II
Экстремальные коды и решетки типа II
Конструкции А и В для комплексных решеток
Самодвойственные недвоичные коды и комплексные решетки
Экстремальные недвоичные коды и комплексные решетки
Алгебраические конструкции решеток
Введение
Икосианы и решетка Лича
Общий подход к конструкции А и 64-мерная решетка Квеббеманна
Решетки над Z [e^πi/4] и 32-мерная решетка Квеббеманна
40-мерная экстремальная решетка Маккея
Повторяющиеся разности и решетки Крэйга
Решетки из алгебраической теории чисел
Конструкции D и D'
Конструкция Е
Примеры конструкции Е
Границы для кодов и упаковок шаров
Введение
Зональные сферические функции
Границы линейного программирования
Другие границы
Три лекции об исключительных группах
Первая лекция
Вторая лекция
Третья лекция
Приложение об исключительных простых группах
Коды Голея и группы Матье
Введение
Определения гексакода
Распознавание слова гексакода
Дополнение слова гексакода
Код Голея E24 и MOG
Дополнение до октады ее 5 точек
Максимальные подгруппы группы М₂₄
Проективная группа L₂(23)
Секстетная группа 2⁶: 3•S₆
Октадная группа 2⁴: А₈
Триадная группа и проективная плоскость порядка
Трионная группа 2⁶: (S₃ Х L₂(7))
Октерная группа
Группа Матье М₂₃
Группа М₂₂ : 2
Группа М₁₂ , тетракод и MINIMOG
Карточные и другие игры
Дальнейшие построения для M₁₂
Характеризация решетки Лича
Границы для контактных чисел
Общая верхняя граница
Численные результаты
Единственность некоторых сферических кодов
Введение
Единственность кода мощности 240 в Ω₃
Единственность кода мощностн 56 в Ω₇
Единственность кода мощности 196560 в Ω₂₄
Единственность кода мощности 4600 в Ω₂₃
Классификация целочисленных квадратичных форм
Введение
Определения
Классификация бинарных квадратичных форм
р-адические числа
Рациональные инварианты квадратичных форм
Инвариантность и полнота системы рациональных инвариантов
Род и его инварианты
Классификация форм с малым детерминантом и р-элементарных форм
Спинорный род
Классификация положительно определенных форм
Сложность вычислений
Перечисление унимодулярных решеток
Решетки Нимейера и решетка Лича
Масс-формула для решеток
Проверка списка Нимейера
Перечисление унимодулярных решеток в размерностях n≤ 23
24-мерные нечетные унимодулярные решетки
Введение
24-мерные четные унимодулярные решетки
Введение
Возможные конфигурации минимальных векторов
О решетках с системами корней максимального ранга
Построение решеток Нимейера
Характеризация решетки Лича
Перечисление экстремальных самодвойственных решеток
Размериости 1-16
Размерности 17-47
Размерности n >48
Поиск ближайшей точки решетки
Введение
Решетки Z_n, D_n и А_n
Декодирующие объединения смежных классов
«Мягкое» декодирование для двоичных кодов
Декодирование решеток, получаемых конструкцией А
Декодирование решетки Е₈
Многогранники Вороного и ошибки квантизации
Введение
Вторые моменты многогранников
Многогранники Вороного и среднеквадратическая ошибка решетчатых квантизаторов
Оценка радиуса покрытия решетки Лича
Радиус покрытия решетки Лича
Введение
Диаграмма Кокстера - Дынкина дыры
Дыры с диаграммами, содержащими подграф типа А_n
Дыры, диаграммы которых содержат подграф типа D_n
Дыры, диаграммы которых содержат подграф типа Е_n
Двадцать три конструкции решетки Лича
«Дырявая конструкция»
Окрестности глубокой дыры
Клеточная структура решетки Лича
Введение
Наименования дыр
Формула объема
Перечисление мелких дыр
Гиперболические формы решетки Лича
Унимодулярные гиперболические решетки
Гиперболические конструкции для решетки Лича
Группа автоморфизмов четной унимодулярной 26-мерной гиперболической решетки
Введение
Основная теорема
Корни Лича и группы Винберга
Корни Лича
Перечисление корней Лича
Решетки I_{n. i} для n ≤19
Алгоритм Винберга и первые группы фундаментальных корней
Остальные группы фундаментальных корней
Монстр и его 196884-мерное пространство
Введение
Код Голея и лупа Паркера
Группа Матье М₂₄; стандартные автоморфизмы лупы
Кокод Голея и диагональные автоморфизмы
Группа N перестановок троек
Ядро К и гомоморфизм g → g ̅
Структура различных подгрупп группы N ̅
Решетка Лича Λ₂₄ и группа Q ̅_x
Короткие элементы
Основные представления группы N_x
Словарь
Алгебра
Определение Монстра G ̅ и его конечность
Отождествление с Монстром...
Приложение 1. Вычисления в P
Приложение 2. Конструкция P
Приложение 3. Некоторые соотношения в Q_x
Приложение 4. Конструкция представлений N_x
Приложение 5. Конструкция группы G ̅_х
Алгебра Ли Монстра?
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель