Ибрагимов Н.X. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности

Учебник. — Пер. с англ. И.С. Емельяновой. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского (ННГУ), 2007. — 421 с. — ISBN 978-5-91326-027-7.Настоящий учебник охватывает обширный материал, включающий составление и анализ математических моделей различных процессов и явлений из области физики, техники, биологии, медицины и экономики. Рассматриваемые модели описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными и их системами. Излагаются классические и современные методы решения дифференциальных уравнений. При этом широко представлен инвариантный подход, связанный с привлечением локальных групп Ли и позволяющий находить решения нелинейных задач в аналитической форме. Применение этого подхода продемонстрировано, в частности, на математических моделях, представленных в начальных главах.
Учебник предназначен студентам, аспирантам и преподавателям естественнонаучных факультетов классических, технических и педагогических университетов, а также специалистам в области чистой и прикладной математики.Необходимые сведения из анализа
Элементарная математика
Дифференциальное и интегральное исчисление
Векторный анализ
Представление дифференциальной алгебры
Вариационное исчисление
Математические модели
Введение
Природные явления
Физика и технические науки
Явления диффузии
Биоматематика
Волновые явления
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Традиционный подход
Введение и элементарные методы
Уравнения первого порядка
Линейные уравнения второго порядка
Линейные уравнения высокого порядка
Системы уравнений первого порядка
Уравнения с частными производными первого порядка
Введение
Однородное линейное уравнение
Неоднородные уравнения частного вида
Квазилинейные уравнения
Системы однородных уравнений
Линейные дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка
Уравнения с несколькими переменными
Классификация уравнений с двумя независимыми переменными
Интегрирование гиперболических уравнений с двумя переменными
Задача с начальными условиями
Смешанная задача. Разделение переменных
Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения
Введение
Группы преобразований
Симметрии уравнений первого порядка
Интегрирование уравнений первого порядка с использованием симметрий
Уравнения второго порядка
Уравнения высокого порядка
Нелинейная суперпозиция
Нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными
Симметрия
Групповые инвариантные решения
Инвариантность и законы сохранения
Обобщенные функции или распределения
Введение в обобщенные функции
Действие с распределителями
Преобразования распределений
Принцип инвариантности и фундаментальные решения
Введение
Принцип инвариантности
Задача Коши для уравнения теплопроводности
Волновое уравнение
Уравнения с переменными коэффициентами
Список литературы
Предметный указатель