Дифференцирование

31 стр.
Приведены типовые расчёты из раздела Дифференцирование. По указанному разделу освещены теоретические вопросы:
Понятие производной. Производная функции
Геометрический смысл производной. Уравнения каса тельной и нормали к графику функции.
Понятие дифференцируемости функции и дифференциала. Условие дифференцируемости. Связь дифференциала с производной.
Геометрический смысл дифференциала.
Непрерывность дифференцируемой функции.
Дифференцирование постоянной и суммы, произведения и частного.
Производная сложной функции.
Инвариантность формы дифференциала.
Производная обратной функции.
Производные обратных тригонометрических функций.
Гиперболические функции, их производные.
Производные высших порядков. Формула Лейбница.
Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциалов порядка выше первого.
Дифференцирование функций, заданных параметрически.
По этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания:
Исходя из определения производной, найти
Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой
Найти дифференциал dy.
Вычислить приближенно с помощью дифференциала
Найти производную
Найти производную указанного порядка
Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.