Кох К. Алгебраическая теория чисел

М. 1990. 160 с. Итоги науки и техники. Серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". Том 62.Цель этого сборника состоит в описании основных структур и результатов алгебраической теории чисел. Основным предметом изучения являются алгебраические числовые поля. В сборник, в основном, включены свойства алгебраических числовых полей и связанных с ними структур, носящие общий характер.
Специальные результаты появляются лишь в виде примеров, иллюстрирующих общие черты теории. Следовательно, этот сборник нельзя считать обзором огромного количества литературы, посвященного алгебраическим числовым полям. По поводу
такого обзора мы отсылаем читателя к Итогам науки и техники. Серия Алгебра. Топология. Геометрия. С другой стороны, важные части алгебраической теории чисел такие, как теория полей классов, имеют аналоги для других типов полей, например, полей функций от одной переменной над конечными полями. Более общая теория полей классов является частью развивающейся теории полей конечной размерности. Эти аналогии и обобщения отмечаются лишь в нескольких случаях. Из приложений алгебраической теории чисел к теории диофантовых уравнений рассмотрены вопросы теории полных форм, в особенности бинарных квадратичных форм (глава 1.1.5—1.1.7) а также приложения к последней теореме Ферма (главы 1.3.10, 2.6.4, 24.2.6). Часть алгебраической теории чисел служит основой для других разделов математики таких, как арифметическая алгебраическая геометрия и теория модулярных форм. Это относится
к главе 1 «Основы теории чисел», главе 2 «Теория полей классов» и к части главы 3 «Когомологии Галуа». Эти области представлены с большей подробностью, чем остальные части теории.
В связи с принципами этой энциклопедии, мы не даем, вообще говоря, ссылок на историю результатов, указывая лишь окончательные или наиболее удобные источники рассматриваемых результатов. Большинство параграфов или пунктов содержат, вслед за заглавием, основные ссылки, служившие основой изложения материала в этом параграфе или разделе.