Методы Эйлера И Рунге-Кутты

Ставится задача получения приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями. Уделяется внимание различным способам вывода численного метода Эйлера, являющегося наиболее простым частным случаем нескольких групп численных процессов разной идеологии. Рассматриваются непосредственные модификации методов Эйлера; одна из таких модификаций, называемая исправленным методом Эйлера, приводит к семейству методов Рунге-Кутты второго порядка. Записывается общий вид формул Рунге-Кутты произвольного порядка, дается геометрическая интерпретация классического метода Рунге—Кутты четвертого порядка, обсуждаются вопросы пошагового контроля точности при реализации методов, приводится алгоритм Кутты—Мерсона, решающий проблему автоматического выбора расчетного шага при численном интегрировании поставленной начальной задачи с заданной точностью.