Тарасов Н.П. Курс высшей математики для техникумов

М.: Наука, 1967. — 448 с.: ил.В связи с изменением программы курса высшей математики для техникумов для настоящего издания заново написана глава «Дифференциальные уравнения» и переработана глава II «Прямая линия».
По иному изложен вопрос о вычислении определенного интеграла методом замены переменной, введено понятие дифференциалов функции высших порядков и выражение производных высших порядков через дифференциалы.Предисловие к двенадцатому изданию.
ВведениеНачала аналитической геометрии на плоскости
Прямоугольные координаты точки на плоскости.
Простейшие задачи на применение метода координат
Прямая линия. Уравнения прямой линии. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Геометрические места и их уравнения. Кривые второго порядка.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Кривые второго порядка как конические сечения.Элементы дифференциального исчисления.
Теория пределов.
Бесконечно малые величины.
Основные свойства бесконечно малых величин.
Предел переменной величины. Основные теоремы о пределах.
Бесконечно большие величины.
Об отношении двух бесконечно малых величин.Производная.
Функция. Область определения функции. Обозначение функциональной зависимости.
Непрерывность функции.
Производная. Общий метод нахождения производной.
Касательная к кривой.
Основные формулы и правила дифференциального исчисления. Производные элементарных функций.
Исследование функций с помощью производной.
Схема построения графиков функций.
Дифференциал. Основные правила и формулы вычисления дифференциалов.
Приложения дифференциала к приближенным вычислениям.
Дифференциалы высших порядков.
Дифференциал дуги.
Кривизна линии. Круг кривизны и радиус кривизны.Неопределенный интеграл. Простейшие способы интегрирования.Определенный интеграл.
Определенный интеграл как площадь. Вычисление определенного интеграла при помощи неопределенного.
Определенный интеграл как предел суммы.
Простейшие свойства определенного интеграла.
Приложения определенного интеграла.Ряды.
Числовые ряды. Основные понятия и теоремы.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Дифференцирование и интегрирование степенных
рядов.
Разложение в степенные ряды. Ряд Маклорена.
Ряды в комплексной области. Формулы Эйлера.
Тригонометрические ряды.
Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье.
Функции, разлагающиеся в ряд Фурье только по синусам или только по косинусам.
Разложение в ряды Фурье некоторых, часто встречающихся в электротехнике функцийДифференциальные уравнения.
Примеры задач, приводящих к дифференциальным
уравнениям. Основные понятия и определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка и первой степени. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородного уравнения.
Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами для некоторых специальных видов
правых частей уравнений.Упражнения.
Заключение