Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики

М.: Финансы и статистика, 1982. — 344 с.В книге дается набор вычислительных процедур численного анализа и статистических приемов оценки гипотез. В ней рассматриваются разного рода ошибки и способы их устранения, методы сглаживания, интерполяция и численное дифференцирование, статистические распределения и моменты, метод наименьших квадратов, анализ регрессий: линейной, криволинейной и нелинейной.Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Основные численные методы.
Введение.
Необходимый уровень математической подготовки.
Разложение функции в ряд Тейлора.
Экспоненциальный ряд.
Логарифмический ряд.
Разложение по формуле бинома.
Частные производные.
Двумерный ряд Тейлора.
Понятие матрицы.
Определители и алгебраические дополнения.
Обращение матриц.
Погрешности, ошибки и организация вычислительной работы.
Погрешности, связанные с отбрасыванием членов ряда.
Погрешности округления.
Ошибки и организация вычислительной работы.
Вещественные корни нелинейных уравнений.
Метод ложного положения.
Метод Ньютона - Рафсона.
Метод секущей.
Простые итеративные методы
Двумерный метод Ньютона - Рафсона.
Простые методы сглаживания исходных данных.
Формула сглаживания скользящим средним.
Сплайны (сплайн-функции).
Площадь под кривой.
Формула трапеций.
Формула Симпсона.
Формула трех восьмых.
Другие методы численного интегрирования, формула Уэддла.
Ординаты в неравноотстоящих точках.
Конечные разности, интерполяции и численное дифференцирование.
Способ построения конечных разностей.
Таблица разностей.
Проверка чисел в таблице.
Интерполяционная формула Ньютона.
Интерполяционная формула Бесселя.
Численное дифференцирование.
Ординаты в неравноотстоящих точках — интерполяция по разделенным разностям.
Использование ординат в неравноотстоящих точках для вычисления производной.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Уравнение параболы, проходящей через три заданные точки.
Некоторые другие численные методы.
Перегруппировка сгруппированных данных.
Центральная ордината площади, формула Харди.
Центральная ордината суммы ординат.
Согласование двух гладких кривых.
Оптимизация значения функции нескольких переменных, метод наискорейшего спуска.
Прием, позволяющий увеличить зону хранения данных.
Основные методы статистики.
Вероятность, статистические распределения и моменты.
Аксиомы и операционные правила теории вероятностей.
Дискретные и непрерывные распределения.
Среднее и дисперсия.
Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Медиана и мода.
Моменты более высокого порядка, асимметрия и эксцесс.
Двумерные распределения.
Ковариация и дисперсия.
Нормальное и другие, связанные с ним распределения.
Нормальное распределение.
Распределение χ².
t-распределение Стьюдента.
F-распределение.
Логарифмически-нормальное распределение.
Двумерное и многомерное нормальные распределения.
Основные дискретные распределения.
Биномиальное распределение.
Нормальная аппроксимация биномиального распределения.
Критические точки биномиального распределения.
Полиномиальное распределение.
Аппроксимация полиномиального распределения распределением χ.
Распределение Пуассона.
Пуассоновское распределение как предельный случай биномиального распределения.
Нормальное приближение закона Пуассона.
Критические точки пуассоновского распределения.
Геометрическое распределение (распределение Паскаля).
Отрицательное биномиальное распределение.
Фишеровское распределение по логарифмическому ряду.
Гипергеометрическое распределение.
Система функций плотности Пирсона.
Подбор кривой Пирсона.
Поправки на сгруппированность данных.
Проверка гипотез.
Типы ошибок и мощность критерия.
Односторонние и двусторонние критерии
Устойчивость. Непараметрические критерии
Способ описания критериев, принятый в данной главе.
Критерий, в который входит единственная биномиальная вероятность р.
Проверка гипотезы относительно единственного ряда полиномиальных вероятностей.
Равенство полиномиальных (биномиальных) вероятностей в двух или более экспериментах. Разность между двумя биномиальными вероятностями.
Проверка зависимости в таблице сопряженности признаков.
Точный критерий Фишера для таблиц сопряженности признаков 2X2.
Критерий х².
Критерий Колмогорова - Смирнова для одной выборки.
Критерий проверки значения среднего.
Непараметрический критерий, основанный на медиане.
Равенство (неравенство) двух средних — случай равных дисперсии.
Равенство (неравенство) двух средних — случай неравных дисперсий.
Критерий Манна - Уитни для двух независимых выборок.
Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних.
Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала - Уоллиса для нескольких независимых выборок.
Несколько независимых выборок. Критерий медианы.
Несколько независимых выборок. Множественные сравнения Шеффе.
Парные наблюдения. Парный t-критерий.
Две связанные выборки. Критерий знаков.
Критерий Уилкоксона для парных выборочных наблюдений.
Дисперсионный анализ по двум признакам для зависимых (парных) выборок.
Непараметрический дисперсионный анализ Фридмана по двум признакам для зависимых выборок.
Зависимые (парные) выборки. Множественные сравнения по Шеффе.
Критерий для проверки величины единственной дисперсии.
Равенство (неравенство) двух дисперсий.
Критерий Бартлетта для проверки равенства нескольких дисперсий.
Преобразование Фишера для проверки гипотез о взаимозависимости.
Равенство (неравенство) двух коэффициентов корреляции.
Равенство нескольких коэффициентов корреляции
Непараметрический критерий некоррелированности. Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна r_s.
Проверка нормальности.
Проверка гипотезы о том, что совокупность распределена по закону Пуассона.
Проверка других типов распределений.
Критерии, использующие пуассоновские переменные.
Точечное и интервальное оценивание.
Точечное оценивание.
Метод максимального правдоподобия.
Другие методы.
Доверительные интервалы.
Биномиальный параметр р.
Разность двух биномиальных вероятностей.
Биномиальные параметры {Р_i}.
Пуассоновский параметр Я.
Параметр р геометрического распределения.
Параметры отрицательного биномиального распределения.
Параметр а распределения по логарифмическому ряду.
Среднее нормальной совокупности.
Разность двух средних — случай одинаковых дисперсий.
Разность двух средних — случай разных дисперсий.
Линейная комбинация средних k совокупностей с общей дисперсией.
Линейная комбинация средних k совокупностей с разными дисперсиями.
Среднее разности парных наблюдений.
Средние нескольких зависимых (парных) совокупностей.
Дисперсия нормальной совокупности с неизвестным средним.
Дисперсия нормальной совокупности с известным средним.
Общая дисперсия нескольких совокупностей.
Парные наблюдения. Дисперсия разности.
Зависимые наблюдения. Дисперсия ошибки е_i,j при двухфакторном дисперсионном анализе.
Отношение двух дисперсий.
Параметры логарифмически-нормального распределения.
Коэффициент корреляции р.
Доверительные границы для функции распределения.
Некоторые специальные статистические методы.
Случайные числа.
Случайные числа со стандартным нормальным распределением.
Случайные переменные с непрерывной функцией распределения.
Преобразование данных.
Преобразование арксинуса (или угловое преобразование) для биномиального распределения.
Преобразование квадратного корня для пуассоновского распределения.
Логарифмическое и обратное преобразование.
Цензурированные и усеченные совокупности.
Оценивание параметров цензурированной нормальной выборки.
Оценивание параметров усеченного нормального распределения.
Оценивание параметров цензурированной пуассоновской выборки.
Оценивание параметров усеченного пуассоновского распределения.
Метод наименьших квадратов.
Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
Введение. Метод наименьших квадратов.
Подбор прямой линии по методу наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов. Матричное обозначение.
Парная линейная регрессия. Статистическая модель.
Критерий значимости линии регрессии.
Точечные оценки параметров.
Доверительные интервалы для β₀, β₁, σ².
Проверка гипотез о параметрах β₀, β₁, σ².
Матричный подход в регрессионном анализе.
Доверительные границы для среднего зависимой переменной при заданном значении независимой переменной.
Правильную ли модель мы выбрали?
Неравные дисперсии. Взвешенный метод наименьших квадратов.
Общие черты корреляционного анализа и парной линейной регрессии.
Криволинейная регрессия.
Введение. Несколько простых примеров криволинейных регрессий.
Обобщенный криволинейный метод наименьших квадратов.
Криволинейная регрессия. Статистическая модель.
Проверка значимости криволинейной регрессии.
Точечные оценки σ² и p.
Доверительные интервалы для σ² и β.
Проверка гипотез.
Ожидаемое значение у при заданном значении х.
Правильную ли модель мы выбрали?
Неравные дисперсии. Взвешенный метод наименьших квадратов.
Построение регрессионной прямой, проходящей через начало координат или другую фиксированную точку.
Ортогональный полиномиальный метод наименьших квадратов.
Ортогональная полиномиальная регрессия. Статистический анализ.
Множественная линейная регрессия.
Введение. Несколько простых примеров множественной регрессии.
Коэффициент детерминации.
Какую модель использовать?
Нелинейная регрессия.
Введение. Некоторые примеры нелинейных регрессий.
Упражнения.
Приложение.
Литература.