Подболотов Б.Н. Лекции по вычислительной математике

Воронежский институт высоких технологий, 2006, 59 c.Введение. Численные методы и приближённые вычисления.
Методы решения.
Абсолютная и относительная погрешность.
Погрешность арифметической операции.
Общие понятия об интерполировании.
Линейная интерполяция.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа.
Исследование остаточного члена при равноотстоящих узлах.
Методы приближенного интегрирования.
Формулы Ньютона –Котеса.
Частные случаи.
Численное дифференцирование.
Метод неопределенных коэффициентов.
Разделённые разности.
Интерполяционный полином Ньютона для неравно отстоящих значений аргумента.
Конечные разности.
Связь конечных разностей и разделенных разностей.
Интерполяционный полином Ньютона для равноотстоящих значений аргумента.
Классификация уравнений. Этапы численного решения.
Отделение корней.
Метод половинного деления (бисекций).
Метод итераций.
Метод ньютона (касательных).
Численные решения СЛАУ.
Метод Гаусса.
Метод Холецкого.
Метод прогонки.
Проверка метода прогонки на устойчивость.
Метод конечных разностей решение краевых задач ОДУ.
Сплайны.
Кубический сплайн.
Абсолютная величина и норма матрицы.
Метод простой итерации.
Оценка погрешности метода простой итерации.
Приведение систем к виду, допускающему применение метода простых итераций.
Метод Зейделя.
Методом Зейделя решить систему.
Обусловленность систем линейных уравнений число обусловленности.
Численные методы решения задачи Коши для ОДУ.
Метод последовательного дифференцирования.
Метод Эйлера.
Метод Рунге - Кутта.
Эмпирические формулы.
Метод наименьших квадратов.
Пример: метод наименьших квадратов для вывода эмпирической формулы, заданной в табличном виде.
Предварительное вычисления.
Задачи на собственные значения.
Основные понятия.
Пример.
Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы А.
Содержание.