Вольф Дж. Пространства постоянной кривизны

Перевод с англ. Ю.Д. Бураго. — М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 480 с.Книга посвящена классификационным задачам теории пространств постоянной кривизны и симметрических пространств. Видное место в ней занимает принадлежащее автору полное решение классической проблемы сферических пространственных форм. Но охвачен значительно более широкий круг проблем, включая частичную классификацию псевдоримановых пространств постоянной кривизны. Первые две главы представляют собой вводный курс в современную риманову геометрию.
Для научных работников и аспирантов, специализирующихся по геометрии, топологии, по теории групп Ли, а также физиков-теоретиков и специалистов по математической кристаллографии.
Может быть полезна студентам старших курсов университетов.Предисловие
Указания читателю
Риманова геометрия
Аффинная дифференциальная геометрия
Дифференцируемые многообразия
Векторные поля
Дифференциальные формы
Отображения
Группа Ли
Расслоение реперов: параллелизм и геодезические
Кривизна, кручение и структурные уравнения
Накрывающие пространства
Теорема Картана-Амброза-Хикса
Риманова кривизна
Связность Леви-Чивита
Секционная кривизна
Изометрии и кривизна
Модели пространств постоянной кривизны
Двумерные пространственные формы
Конечные группы вращений
Однородные пространственные формы
Дополнение. Риманово многообразие как метрическое пространство
Проблема евклидовых пространственных форм
Плоские римановы многообразия
Разрывные группы, действующие на евклидовом пространстве
Теоремы Бибербаха о кристаллографических группах
Применение к проблеме евклидовых пространственных форм
Группы голономии
Трехмерные евклидовы пространственные формы
Три подхода к проблеме классификации плоских компактных многообразий
Плоские однородные псевдоримановы многообразия
Проблема сферических пространственных форм
Представления конечных групп
Основные определения
Формула Фробениуса-Шура
Двойственность Фробениуса и групповая алгебра
Делимость
Тензорные произведения и сопряженные представления
Две леммы о представлениях над алгебраически замкнутыми полями
Унитарные и ортогональные представления
Работа Винсента по проблеме сферических пространственных форм
Программа Винсента
Предварительные сведения о р-группах
Необходимые условия отсутствия неподвижных точек
Классификация простейших групп без неподвижных точек
Представления конечных групп, все силовские подгруппы которых циклические
Частичное решение проблемы сферических пространственных форм
Классификация групп без неподвижных точек
Работа Цассенхауза о разрешимых группах, нечетные силовские подгруппы которых, являются циклическими
Бинарная икосаэдральная группа
Неразрешимые группы без неподвижных точек
Решение проблемы сферических пространственных форм
Представления бинарных полиэдральных групп
Комплексные представления без неподвижных точек
Действие автоморфизмов на представлениях
Классификация сферических пространственных форм
Сферические пространственные формы малых размерностей
Переносы Клиффорда
Проблема пространственных форм для симметрических пространств
Римановы симметрические пространства
Алгебра Ли локально симметрического пространства
Строение ортогональных инволютивных алгебр Ли
Глобально симметрические пространства и ортогональные инволютивные алгебры Ли
Кривизна
Когомологии
Подалгебры Картана, ранг, максимальные торы
Эрмитовы симметрические пространства
Полная группа изометрий
Расширенные диаграммы Шлефли-Дынкина
Подгруппы максимального ранга
Классификация симметрических пространств
Двухточечные однородные пространства
Дополнение. Многообразия с неприводимой линейной группой изотропии
Пространственные формы неприводимых симметрических пространств
О возможности решить проблему пространственных форм
Грассмановы многообразия как симметрические пространства
Грассмановы многообразия четной размерности
Грассмановы многообразия нечетной размерности
Симметрические пространства с положительной характеристикой Эйлера-Пуанкаре
Исключительные многообразия
Локально симметрические пространства неотрицательной кривизны
Структурные теоремы
Применение структурных теорем
Проблемы пространственных форм для многообразий с индефинитной метрикой
Пространства постоянной кривизны
Классификация конечных пространственных форм
Геометрия псевдосферических пространственных форм
Однородные конечные пространственные формы
Пространственные формы решеток
Специфика сигнатуры Лоренца
Классификация однородных многообразий постоянной кривизны
Локально изотропные многообразия
Редуктивные группы Ли
Примеры локально изотропных многообразий
Строение локально изотропных пространств
Частичная классификация полных локально изотропных многообразий
Литература
Приложение (Ю. Д. Бураго)
Многообразия постоянной отрицательной кривизны
Устойчивость пространственных форм
Литература
Предметный указатель