Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ

Учебное пособие. — М.: Наука, 1980. — 384 с.Основные свойства гильбертовых пространств
Введение
Основные определения
Примеры гильбертовых пространств
Операции над гильбертовыми пространствами
Выпуклые множества и проекции
Ортогональность и ортонормированные базисы
Линейные непрерывные функционалы
Теорема Рисса о представлении
Слабая сходимость
Нелинейные функционалы и обобщенные кривые
Теорема Хана — БанахаВыпуклые множества и выпуклое программирование
Введение
Элементарные понятия
Опорный функционал выпуклого множества
Функционал Минковского
Опорное отображение
Теорема отделимости
Приложение к выпуклому программированию
Обобщение на случай бесконечного множества ограничений
Основной результат теории игр: теорема о минимаксе
Приложение: теорема ФаркашаФункции, преобразования, операторы
Введение
Линейные операторы и их сопряженные
Спектральная теория операторов
Спектральная теория компактных операторов
Операторы на сепарабельных гильбертовых пространствах
L₂-пространства над гильбертовыми пространствами
Полилинейные формыПолугруппы линейных операторов
Введение
Определения и основные свойства полугрупп
Построение полугруппы по ее инфинитезимальному производящему оператору
Полугруппы над гильбертовыми пространствами. Диссипативные полугруппы
Компактные операторы
Аналитические (голоморфные) полугруппы
Элементарные примеры полугрупп
Расширения операторов
Дифференциальные уравнения: задача Коши
Управляемость
Приведение пространства состояний. Наблюдаемость
Граничное управление: пример
Эволюционные уравненияТеория оптимального управления
Предварительные сведения
Проблема линейного квадратического регулятора
Проблема линейного квадратического регулятора в случае бесконечного интервала времени
Жесткие ограничения
Задача оптимального быстродействияВероятностные меры на гильбертовом пространстве
Предварительные сведения
Меры на цилиндрических множествах
Характеристические функции и свойство счетной аддитивности
Случайные величины в слабом смысле
Случайные величины
Белый шум
Дифференциальные системы
Задача фильтрации
Стохастическое управление
Стохастические интегралы
Произвольные Радона — Никодима.