Кадец В.М. Курс функционального анализа

Учебник. — Харьков: Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина (ХНУ), 2006. — 607 с.Предлагаемый учебник составлен на основе курса функционального анализа, читающегося автором с 1990 года на отделении «Математика» механико-математического факультета Харьковского национального университета. Упомянутый курс состоит из трёх семестров. Первый семестр посвящён в первую очередь изучению теории меры и интеграла Лебега, второй и третий семестры - основным структурам функционального анализа и теории операторов. Кроме того, для студентов, желающих глубже познакомиться с предметом, обычно читаются такие спецкурсы, как «Топологические векторные пространства» и «Введение в теорию банаховых пространств». Часть материала (и чем ближе к концу учебника, тем больше такого материала включено в текст) может рассматриваться не как часть основного курса, а как мост, связывающий стандартный курс со спецкурсами. Для удобства читателя в учебник добавлены некоторые разделы из прочитанных ранее курсов. Так, мы напоминаем необходимую терминологию из линейной алгебры и повторяем вводные разделы теории метрических пространств и компактных множеств, относящиеся скорее к математическому анализу и топологии.
Настоящая электронная версия книги отличается от оригинала исправлением опечаток, замеченных за прошедшее после издания время.Обновлённая версия книги: . Версия на украинском языке: [a http://chyslo.com.ua/index.php?route=product/category&path=59_60]Курс функціонального аналізу та теорії міри.
Перевод на английский язык: A Course in Functional Analysis and Measure Theory — издательство Springer.Метрические и топологические пространства.
Теория меры.
Измеримые функции.
Интеграл Лебега.
Линейные пространства, линейные функционалы и теорема Хана – Банаха.
Нормированные пространства.
Абсолютная непрерывность мер и функций Связь производной и интеграла.
Интеграл в C(K).
Линейные непрерывные функционалы.
Классические теоремы о непрерывных операторах.
Элементы спектральной теории операторов. Компактные операторы.
Гильбертовы пространства.
Функции от оператора.
Операторы в L_p.
Теоремы о неподвижных точках и их приложения.
Топологические векторные пространства.
Элементы теории двойственности.
Теорема Крейна - Мильмана и её приложения.