Постнов Д.Э., Павлов А.Н., Астахов С.В. Методы нелинейной динамики

Учебное пособие. — Саратов: Саратовский государственный университ им. Н.Г. Чернышевского, 2008. — 133 с.: ил.Данное учебное пособие предназначено для студентов физического факультета, выполняющих лабораторные работы в рамках компьютерного практикума “Методы нелинейной динамики”. Оно содержит описания 9 работ практикума, материал каждой из которых включает постановку задачи, теорию метода, общее представление об алгоритме вычислений и практическую часть. В приложении приводится список математических моделей, используемых при выполнении заданий лабораторных работ.
Пособие охватывает широкий круг методов нелинейной теории колебаний, позволяющих изучать сложную динамику автоколебательный систем в терминах фазового пространства и количественно характеризовать особенности различных режимов колебаний. Первые две работы посвящены визуализации решений динамических систем с непрерывным временем (построение фазовых портретов и сечений Пуанкаре). Следующие две работы представляют собой введение в бифуркационный анализ, являющийся важнейшим инструментом нелинейной динамики. Рассматривается анализ на устойчивость состояний равновесия и предельных циклов, изучается каскад бифуркаций удвоения периода, представляющий собой один из сценариев перехода к хаосу. Последние четыре работы посвящены проблеме диагностики режима динамического хаоса с помощью показателей Ляпунова и фрактальной размерности, корреляционному анализу хаотических режимов колебаний и исследованию структуры точечных процессов.Предисловие.
Визуализация фазовых траекторий.
Построение сечения Пуанкаре.
Анализ на устойчивость состояний равновесия.
Анализ на устойчивость периодических колебаний.
Спектральный анализ колебаний.
Ляпуновские показатели.
Корреляционная размерность.
Автокорреляционная функция.
Анализ структуры точечных процессов.
Список модельных систем.