Рогов А.А., Семенова Е.Е., Чернецкий В.И., Щеголева Л.В. Уравнения математической физики

Сборник примеров и упражнений. — Петрозаводск: Петрозаводский государственный университет (ПетрГУ), 2001. — 220 с.Пособие представляет собой расширенный вариант сборника задач по курсу "Уравнения математической физики" и предназначено для студентов и магистров математического факультета ПетрГУ.Предисловие.
Основы операционного исчисления.
Понятия оригинала и изображения по Лапласу.
Свойства преобразования Лапласа.
Восстановление оригинала по изображению.
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и их систем.
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Применение преобразования Лапласа к решению интегральных уравнений и их систем.
Классификация уравнений с частными производными. Канонический вид уравнений с частными производными второго порядка.
Дифференциальные уравнения с частными производными.
Простейшие дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение.
Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.
Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка.
Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными.
Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с n(n 2) независимыми переменными.
Метод характеристик.
Математическое описание процессов, изучаемых методами математической физики. Вывод уравнений и постановка краевых задач.
Вывод уравнений.
Постановка краевых задач.
Свойства гармонических функций. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа.
Уравнение Лапласа. Свойства гармонических функций.
Простейшие краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона.
Аналитические методы решения краевых задач математической физики.
Преобразование краевых задач.
Формула Даламбера для волнового уравнения.
Метод продолжения.
Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций.
Метод разделения переменных (Метод Фурье).
Метод интегральных преобразований.
Задача Коши для уравнения параболического типа. Формула Пуассона.
Ответы и указания.
Литература.