Юшкевич А.П. История математики в средние века

М.: Физматгиз, 1961. — 448 с.В книге содержится обзор развития математики в Китае, Индии, странах ислама (арабские страны, Средняя Азия, Иран, Азербайджан) и средневековой Европе. Подводя итог многочисленным исследованиям, автор делает ряд выводов, помогающих часто совершенно по-новому понять эту эпоху в развитии математики. Исторические справки дают возможность проследить развитие математики параллельно ходу исторических событий.Предисловие
Введение
Математика в Китае
Общие сведения. Древнекитайская нумерация. Счетная доска. Дроби. Десятичные дроби. «Математика в девяти книгах». Линейные задачи; первый метод избытка и недостатка. Линейные задачи; второй метод избытка и недостатка или правило двух ложных положений. Системы линейных уравнений со многими неизвестными. Отрицательные числа. Линейные неопределенные уравнения. Извлечение квадратного и кубического корней. Задачи,
приводящие к квадратным уравнениям. Геометрия; применение прямоугольного треугольника. Измерение плоских фигур. Вычисление π. Измерение объемов. Геометрия и алгебра. Кубические уравнения. Алгебра в XIII веке; метод тянь-юань. Нелинейные системы уравнений. Биномиальные коэффициенты. Задачи теории чисел. Суммирование конечных рядов. Интерполирование. Историческая роль математики древнего Китая.
Математика в Индии
Общие сведения. Важнейшие математические сочинения. Математика в книгах «Правила веревки». Создание десятичной позиционной нумерации. Арифметические действия. Извлечение корней. Проверка девятью. Арифметические задачи; тройное правило.Алгебраическая символика. Линейные и квадратные уравнения. Неопределенные уравнения. Числовые ряды. Соединения. Геометрия. Начала тригонометрии. Вычисление π и ряд арктангенса.
Математика в странах ислама
Общие сведения. Распространение десятичной позиционной нумерации. Дроби. Алгебраический трактат ал-Хорезми. Тройное правило. Правила ложных
положений . Геометрия в трудах ал-Хорезми. Трактаты по алгебре Абу Камила и ал-Караджи. Вопросы теории чисел. Развитие позиционной системы; десятичные дроби. Извлечение корней и бином Ньютона. Иррациональные числа и теория отношений. Геометрические задачи и кубические уравнения . Геометрическая теория кубических уравнений Омара Хайяма. Алгебраическая символика ал-Каласади. Вопросы геометрии. Абу-л-Вафа . Учение о параллельных. Конические сечения; новые кубатуры ибн ал-Хайсама. Развитие тригонометрии. Сферическая тригонометрия.Трактат о полном
четырехстороннике Насирэддина ат-Туси. Тригонометрические таблицы. Измерение круга Гиясэддина ал-Каши. Алгебраическое решение уравнения трисекции угла. Влияние математики стран ислама на науку Западной Европы.
Математика в средневековой Европе
Общественные условия. Зачатки математических знаний. Математика в Византии. Математика в Армении и Грузии. Николай Артавазд. Беда и Алькуин.
Предпосылки дальнейшего развития математики. Герберт. Переводы с арабского и греческого. Первые университеты. Абак. Распространение позиционной арифметики. Книги об алгоризме. Развитие нумерации в России. Шестидесятеричные и десятичные дроби. Арифметические действия. Инструментальный счет. Русские счеты. Леонардо Пизанский и его «Книга абака». «Практика геометрии» и «Книга квадратов». Иордан Неморарий. Некоторые проблемы «Начал». Томас Брадвардин. Учение о континууме. Николь Орем и учение о дробных отношениях. Теория широт форм.
Математическая культура в Средней и Южной Европе. Начало эпохи Возрождения. Региомонтан и развитие тригонометри. Начало символической алгебры. Леонардо да Винчи. Лука Пачоли. Никола Шюке.
Заключение.
Библиография
Именной указатель