Иванков П.Л. Интегралы и дифференциальные уравнения

МГТУ им. Н.Э.Баумана. — 98 с.Лекции читаются на 2-ом семестре 1-го курса студентам факультетов РЛ, БМТ. 24 лекции.
В прилагаемый к конспекту лекций архив входят также файлы с домашними заданиями и задачами для подготовки к рубежным контролям по курсу (всего 450 задач).Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Интегрирование подстановкой и заменой переменной. Интегрирование по частям.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.
Интегрирование выражений, рационально зависимых от тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
Определенный интеграл.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной.
Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов.
Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1- го рода).
Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2- го рода).
Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости.
Несобственные интегралы с несколькими особенностями.
Применения определенных интегралов.Дифференциальные уравнения. Общие сведения.
Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными,
однородных, линейных, Бернулли.
Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка.
Изоклины.
Особые точки и особые решения дифференциального уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения n-го порядка. Частные и общие решения.
Понижение порядка некоторых типов дифференциальных уравнений n-го порядка.
Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Системы дифференциальных уравнений.
Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.