Лунева С.Ю. Теория оптимизации и численные методы

Лекции. — М.: МАИ, 2005. — 57 с.10 лекций. Краткая теория, примеры, графики, таблицы.Теория оптимизации и численные методы оптимизации..
Основные понятия и определения.
Пример. Построить линию уровня функции.
Пример. Построить градиент функции в заданной точке.
Критерий Сильвестра.
Квадратичная функция двух переменных.Постановка задачи оптимизации. Пример.
Задачи поиска безусловного экстремума ФМП.
Алгоритм решения задачи на безусловный экстремум с использованием необходимых и достаточных условий.
Исследование знакоопределенности матрицы.
Пример.Прямые методы поиска безусловного экстремума ФМП.
Итерация. Три группы численных методов решения задачи безусловной минимизации.
Методы 1-порядка.
Метод градиентного спуска.
Метод градиентного наискорейшего спуска.
Метод покоординатного спуска.
Метод Гаусса-Зейделя (наискорейшего покоординатного спуска).
Метод сопряженных градиентов (Флетчера-Ривса).Примеры (продолжение: прямые методы).
Методы 2-порядка. Метод Ньютона.
Пример.Задача нелинейного программирования при ограничениях типа равенств.
Примеры.
Последовательность графического решения задачи.
Метод исключений. Алгоритм решения задачи методом исключений.
Метод множителей Лагранжа. Алгоритм решения задачи методом множителей Лагранжа.
Метод штрафной функции. Алгоритм аналитического решения задачи методом штрафной функции.
Решение Примера 2 методом исключений, методом множителей Лагранжа, методом штрафной функции.Задача линейного программирования (ЗЛП).
Постановка задачи. Общая характеристика поставленных задач.
Алгоритм графического решения задачи.
Табличный симплекс-метод Данцига. Алгоритм симплекс-метода.
Подготовка задачи к решению. Этап вычислений. Пересчет таблицы.Пример
Решить задачу графически и симплекс методом.
Анализ решения задачи табличным симплекс методом.Численные методы.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Метод простых итераций. Алгоритм решения СЛАУ методом простых итераций.
Метод Зейделя.
Пример.Методы решения нелинейных уравнений.
Постановка задачи.
Отделение корней уравнения.
Последовательность отделения простых корней с помощью исследования функций и построения графиков.
Уточнение корней уравнения.
Метод половинного деления. Алгоритм решения задачи.
Метод Ньютона (метод касательных). Алгоритм решения задачи.
Метод простых итераций. Алгоритм решения задачи.
Примеры.Интерполяция и аппроксимация функций.
Интерполирование функций. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный полином Лагранжа.
Пример.
1-я интерполяционная формула Ньютона.
Пример.
Аппроксимация.
Пример.
Аппроксимирующий полином 2-го порядка.